Sur l’application des nombres entiers complexes etc. 47 
N fe) Pa 
I 4 g? —= >[IT) : 
N G Pa 
tye [Tol] 
R ei Pa 
I+ 24 = > IT | 1 
as, + bs, C53—= 0. 
Or, dans son livre, Exercices d'Analyse numérique, 
Paris 1859, M. LEBESGUE donne la solution complète en 
nombres entiers ou =o de cette équation lineaire, solution 
qui peut s’écrire *) 
= i IE GF 
a CU 
93= av + bo’ 
AU % et v’ étant des nombres entiers convenablement 
choisis ou —0. 
En substituant ces valeurs, on a 
|9, | bé, + ct | 
Mr el: =P," P," 
où P, et P, sont des fractions, ce que l’on voit aisément en 
examinant les cas différents pour des valeurs positives, néga- 
tives ou=0 des nombres fm et fm. 
De la même manière on aura 
et 
où Q,,Q,, R, et R, sont d’autres fractions, d’où 
1? DL, 1 2 2 
*) 11 faut appliquer son théorème LXI (p. 59), en y posant 
Z=063 et Z—6, et en remarquant que a, b et € sont premiers 
entre eux. 
