50 Carl Størmer. 
Nous ne voulons pas poursuivre plus loin cette analyse. 
En effet notre équation (11) peut être résolue d’une autre 
manière directe, que j’ai indiquée dans une réponse dans 
L’Intermediaire des Mathématiciens T. II, p. 246. 
En effet, on a, d’après la formule d'addition des arcs- 
tangentes 
I I 
aly 
équation qui peut s’écrire 
@—z)y—2)=1 72 
En donnant ici à & une valeur entière tout-å-fait 
arbitraire et en décomposant 1 + 2? de toutes les manières 
possibles en deux facteurs p; et p, on aura ainsi le système 
complet des solutions x et y pour cette valeur particulière 
de z donnée par 
v=2Z=Ep; 
Va 
Si 
Den, soe pia 
Pis Po -.. p, étant des nombres premiers différents, on voit 
aisément que l’on aura en tout 
NE=0 GENE JG) 
solution différentes. N est toujours > 2. 
Il y a done une infinité des solutions différentes de notre 
équation å 3 termes dans ce cas simple (11) et à toute valeur 
entière 2 correspondent au moins 2 solutions entières x et y. 
