Sur l’application des nombres entiers complexes ete. 53 
Pour démontrer ce théorème, il faut se rappeler les 
valeurs bien connues*) de x, et y, que Von tire de 
Péquation 
(1 > Way" ==, pm VG 
en identifiant les quantités rationnelles et irrationnelles aux 
deux membres.**) On vérifie alors sans difficulté que 
—— = = 42 — 
Von +1 Kon = 2X5, Hon +1° Ton —1 SF I Van I 
te 20 ey 
Lon +1 1 Ton — 1 — Ayn AN) 
ce qui démontre le théorème. 
Les premières solutions étant 
= 1, 3, 7, 17, 41, 99, 239, 577, - 
| 
Y | — I, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, ... 
on trouve par exemple: 
— are tg | = 2 aretg | 
7 3 
fia 
*4 arctg += 2 arc tg Å 
4 7 z 
are tg + — arctg | —2arcte Å 
7 Ann 17 
are tg + aretg | =2aretg I 
7 41 12 
*) Voir p. ex.: Wertheim, Zahlentheorie $ 125. 
**) Il y a lieu de remarquer Lak Don, Ts t di 
arq que sont! aussi les 
Yi Yeo Ys 
réduites successives de \/2 développé en fraction continue: 
Wo se as 
au ot. 
