54 Carl Størmer. 
Il y a un théorème analogue sur l’équation 7?—Dy?=+1, 
où D= 1 >, p étant entier. En effet, on a: 
Théorème 14. 
(ie ioe RC OO de ad en les deni 
séries infinies de toutes les solutions entières positives et 
successives de l'équation de Pell 2° — (TA) y7==1, 
p étant entier, on aura 
I 
are tg — + arc tg as = 2 are tg 
2n—1 Pin JE il Yon 
On le démontre de la méme maniére, en remarquant 
que les plus petites solutions entières positives de 
x — (1 + på) y?=—= + 1 sont x—p, y=1 et que toutes les 
autres se déduisent de Péquation 
PN LE 2 
(m VI IP ) =%, Un VI TP 
en identifiant les quantités rationnelles et irrationnelles aux 
deux membres. On déduit alors aisément 
Bene ar 
Va +1 IF Von Te 2Yon \ I Fn p 
EE er ES 
X net (OB. DV me 
2n+1° 
d’où l’on tire le théorème ci-dessus 
De l'équation qui définit x, et y,, on tire 
m 
TX _— 
In 
ER das Me and Add 
NEDE VEE 
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Ym BV, i +. på 
