Sur l'application des nombres entiers complexes etc. 63 
Cependant des solutions si grandes auraient un certain 
intérêt théorique au point de vue de la théorie des nombres. 
Introduisons ici la notion d’une solution propre et 
impropre : 
Une solution de l’équation 
A 
haretg + paretg + varetg, — kz k Zo 
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sera appelée solution impropre ou propre, selon que lun 
des nombres x, y et z aura les valeurs 
ale ee og ean 230 
ou non. 
En effet, nous avons vu que ces valeurs sont les seules 
que satisfassent å l’&quation å deux termes 
T 
m arc tg tarte he 
et l’un des nombres x, y et z satisfera alors simultanément 
à ces deux équations, si l’on a une solution impropre, mais 
ne le fera jamais pour une solution propre. 
Considérons d'abord les solutions impropres. 
En remarquant que les solutions de l’équation à deux 
termes sont 
I I T 
are to — Ol = == 
RS en 
I I T 
2 are te - — arcte - —- 
re = / 4 
2 aretg * + aretg ee 
a3 Mer 
I I T 
A are te — — are th ——-— = 
= 239 4 
