74 Carl Stermer. 
3.9. 
Sur la note de Gauss. Des arcs primitifs. Theoremes 
generaux. Methode d'élimination. Exemples 
numériques. 
Comme nous lavons dit, la petite note de 3 pages 
contenue dans les œuvres complètes de GAUSS contient un 
abrégé de quelques développements trouvés dans ses manu- 
serits posthumes. 
Ces développements prennent leur point de départ dans 
la décomposition d’un nombre entier complexe en ses divi- 
seurs premiers. Par cette décomposition il a trouvé les 
équations aux arcs-tangentes correspondantes et d’un système 
de pareilles équations il en déduit d’autres par élimina- 
tion. Le but principal de ses calculs est d’exprimer des 
ares dont les tangentes sont rationnelles, par un nombre 
très limité d’ares fondamentaux et calculer ensuite ces ares 
fondamentaux à l’aide de nouvelles équations très-commodes. 
Pour trouver autant de décompositions que possible, GAUSS 
a dans ce but calculé ses tables de diviseurs de nombres 
tta?, 4+22,... 81 +22. (Voir Gauss, Werke II, p. 478.) 
La note ne contient que les résultats de ces développe- 
ments; nous allons en donner le précis, en les démontrant 
et en les complétant. 
Comme nous l’avons dit dans le § 1, chaque nombre 
entier complexe peut être décomposé en un produit dun 
nombre fini de nombres premiers complexes et cette décom- 
position est unique aux diviseurs = I, +7 près. 
