Sur Vapplication des nombres entiers complexes ete. 75 
De plus, si le nombre complexe avait la forme A + 7B, 
A et B étant premiers entre eux, tous ses diviseurs premiers 
auraient la forme uw iv, uw? +? étant =2 ou égal à un 
nombre premier réel de la forme 4h + 1. 
Posons alors 
A+ iB—e(t +) Qui) (gåva)? ... (u, Hd) 
Hime est une unite, 8 — © OU — 1, CC: 6 des nombres 
entiers positifs et les nombres wu et v tous positifs, u>v 
et u?+7 un nombre premier de la forme 4h + 1. 
Alors, (A + iB)(A —1B) étant réel, on aura ($ 2): 
B na TT ® Un 
arc te — =k Beer moto La. avis 
En Tg ROO US 
où le nombre Æ est indéterminé. 
2 B RER: 
Comme on le sait, aretg 7 a une infinité de valeurs 
différant les unes des autres de multiples de 7. En don- 
B : å i 
nant alors å are tea une valeur déterminée, on fixe aussi 
k et la décomposition du nombre A+B étant unique aux 
diviseurs = 1, =; près, on arrive à l'unique décomposition : 
B T Vv Un 
pi ==), = 2 Ro JE, eee soo HE Yip DIRS tke = 
FLO ETN. vet 1 ST 2 Boe FF = 
Vo 
we 
où les coefficients v,,v, ... v, sont des nombres entiers 
positifs ou négatifs ou =o, parfaitement déterminés pour 
chaque arc tg : 
