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Il faut done faire application de la théorie des nom- 
bres a+bY—D. Cette théorie ayant une liaison intime 
avec les formes quadratiques a? + Db?, on aura ainsi une 
liaison étroite entre cette dernière théorie et les solutions de 
l'équation ci-dessus. 
Ces considérations peuvent être considérablement géné- 
ralisées et extendues aux nombres complexes supérieurs. 
En effet, prenons un autre point de départ et faisons 
d’abord Vapplication å un cas simple. 
Nous avons 
log nat (x+yV/—D) = log nat (z?-+Dy?) +: [are tg A VD-+akr | 
Introduisons ici les racines a, et a, de léquation 
quadratique 
+ P=0. 
On aura done 
log nat (x +04) = Fo (x,y) + a, F, (2,9) 
log nat (x + a,y) = RK, (y) å (x, y) 
en posant: 
F, (4,4) = log nat (x? + Dy?) 
F Mr ern Labs 
=: [are tel VD + 2k 
Soit maintenant donnée une décomposition: 
A+By—p=(a,+b, VID) (a; +b. \/ =D)? (ar Hoa VID) 
