10 Axel Thue. 
i hele funktioner L,M,N af x gjeldende for alle værdier af 
argumentet med mindre 
aL = bM = cN 
hvor a,b,e er konstanter. 
I enhver ligning 
LM =N" 
hvor funktionerne L,M,N ikke har konstante forhold, kan 
man forudsætte, at hvilkesomhelst to af disse er uden nogen 
fælles rod p. 
Var nemlig saa tilfælde, blev p ogsaa rod i den tredie 
funktion og ligningen altsaa divisibel med (x — p) . 
Paa denne maade kunde man saa fortsætte et begrænset 
antal gange uden at samtlige de tre funktioner derved blev 
reduceret til konstanter. 
Dette vilde jo stride mod vore forudsætninger. 
Af alle de af vore ligninger, hvori de tre funktioner er 
uden nogen fælles rod eller funktionsdivisor, kan man nu 
udtage en, hvis tilhørende udtryk L.M.N har den mindst 
mulige grad > 0. 
I denne ligning 
n I == n 
SNE" Sam 
kau t. ex. graden af 9,, forudsættes ikke at være mindre 
end graden af 9, og 9,,. 
