112 Axel Thue. 
Men dette er umuligt, da de tre ligninger maa kunne 
udvælges saaledes, at graden af %,.,.",, bliver > 0 og 
samtidig mindre end graden af 9,.9,.9,,, eftersom jo 
graden af ©, og 9,, ikke begge kan være lig 0. 
Hermed er satsen bevist. 
Paa samme maade faar man, at ligningen: 
A* — B® = C" 
er umulig i hele funktioner A,B,C 
1. Saafremt n og m har en fælles faktor d>2. Lig- 
ningen antog jo da formen 
d d d 
D =|) == Or, 
2. Saafremt n og m er > 2 og A og B ikke har 
nogen feellés rod. 
Kan bevises paa samme maade som da m = n. 
3. Saafremt n og m er > 2 og n > m. 
I dette tilfælde kunde man paa grund af 2. gaa ud fra, 
at Å og B havde en største fælles faktor z, saaledes altsaa, 
at ©” blev delelig med 7" eller n delelig med m, hvorved 
man fik igjen første tilfælde. 
Vi skal saa give et par exempler paa ovenstaaende 
betragtninger anvendt paa hele Tal istedetfor paa hele 
funktioner: 
