14 Axel Thue. 
Ombytter man nu i disse to ligninger A”,B",C" hen- 
holdsvis med D°,E°,n°F", da faar man af ligningen: 
D’—-E’ = uw? (IIT) 
den nye 
[DS + aF?]’ —[aD? +E?]” = [(e—1)DEu]’F° (mw) 
Indsætter vi endelig for D, E, u og Fi mr og Iv 
D = pr 4-29" 
BE = ap"+q" 
n=a—1 
D = po 
saa falder, mærkværdig nok, « ganske bort af ligning IV, 
medens III gaar over i IT. 
Vi faar med andre ord følgende 
SATS. 
Er 
Ps (v) 
da bliver 
[på +3p2"q" —6p»q?" +93" SE [på"—6p*"q2+3p"q% 1997]? a 
= [3(p*"—p"q"+42")]* par)” (v1) 
Er den Fermat’ske ligning 
på — gr = rm 
mulig i hele tal, da er det samme ogsaa tilfælde med 
ligningen 
pes Er (va) 
hvor 
R—S= 9U" 
og 
9(A* +RS + S°) — T°. 
