26 Axel Thue. 
anden cirkels centrum, da skjærer cirklerne hinanden 7 
punkter, hvis forbindelseslimer med vinkelens toppunkt A. 
danner ligestore vinkler med den givne vinkels ben. 
ee 
> 
Fig. VI, 
Det falder her bekvemt først at bevise, at satsen ogsaa 
har gyldighed paa kuglen. Vinkelens ben gaar i dette 
tilfælde over i to storcirkler U og V. 
Gaar man ud fra, at det geometriske sted for det ene 
af de to cirklers skjæringspunkter er en storcirkel gjennem 
skjæringspunkterne mellem U og V, naar saa er tilfælde 
med det andet skjæringspunkt, da følder deraf umiddelbart 
satsens rigtighed for kuglefladens vedkommende. 
De to vinkler maa jo i hvert fald blive lige store, 
naar de to cirklers centre antager en saadan stilling paa 
U og V, at cirklerne bliver kongruente. 
Rigtigheden af vor hjælpesats og hermed ogsaa rigtig- 
heden af vort plane theorem kunde saa indsees ved stereo- 
graftsk projektion, idet vinkelens toppunkt A valgtes til 
kuglens berøringspunkt med planet. 
At den stereografiske projektion af en cirkel selv er 
en cirkel, forudsætter parallelaxiomet. 
Ikke desto mindre gjælder vort theorem og hjælpesæt- 
ningen uden hensyn til dette axiom. 
