Sur quelques formes de l'équation etc. 15 
Pour démontrer l’exactitude du théorème pour d’autres 
valeurs de p nous partirons de la formule (10). Supposons 
en premier lieu que p est pair. Alors v, 1 et %,},, sont 
des polynômes entiers en z, tandis qu’on peut écrire: 
Yp+2 = P'UPp+s) Yr = pub» 
P,+2 et P, étant des polynômes entiers en z. On a alors 
3 3 
Vapt1 = Pu Pr 12 Pp — Ppa PH 
= 1693"(2) Pots Po — Vp1 Up 
di dP 
“de = 9212) Pale) Pre Py + 169.%(2) 5 Po” 
Me GB db 
+ 489$(2) Pp+2 Pr Ke === pa — Spa pH = - 
8 Br 
Si, au contraire, p est un nombre impair, V, et Vy. 
sont des polynômes entiers en z, tandis qu’on peut écrire: 
Up = puPr 1, ou = pu Pos 
On a donc 
Vap41 = Yp+2 Up — 1696 2(2) Pp Ren 
200 
ies) = +e, p + 8bp42 D 
a de 
de de * 
- dP,- 
— 969, (2) pa(2) Pp-1 Pp+1 — 1693 (2)- FF Pr 
& dP 
— 489 (2) Ppa Pris = 
