Ueber den Fundamentalsatz: 
Jede algebraische Gleichung mit einer Unbekannten hat so 
viele Wurzeln als ihr Grad beträgt. 
Von 
F. R. Scherrer, 
Lehrer der Mathematik an der thurgauischen Kantonsschule. 
Hierzu Tafel II. 
Zu den zahlreichen arithmetischen Sätzen, deren Richtig- 
keit zuerst mit Zuhülfenahme geometrischer Vorstellungen 
bewiesen wurde, gehört auch der in der Ueberschrift ge- 
nannte sehr wichtige Satz, welchen man auch häufig in der 
Form ausspricht: 
Jede ganze Funktion einer Veränderlichen lässt sich stets 
als ein Produkt von Faktoren ersten Grades darstellen. 
Bekanntlich war G@auss der erste, welcher dieses Theorem 
einwandfrei bewies, und zwar lieferte er für dasselbe vier ver- 
schiedene Beweise, von denen der zweite! und dritte? aus- 
schliesslich arithmetischer Natur sind, während der erste? 
und der mit diesem eng zusammenhängende vierte* zum 
Teil auf geometrischen Betrachtungen beruhen. Obgleich nun 
das Bestreben herrscht, arithmetische Sätze auf rein arith- 
metischem Wege herzuleiten, so wird doch die Benützung 
geometrischer Hülfsmittel der Anschaulichkeit halber für Lehr- 
zwecke stets ihren Wert beibehalten. Von diesem Gesichts- 
1 Demonstratio nova altera theorematis etc. (Gauss Werke, Bd. III Seite 33). 
2 Theorematis de resolubilitate functionum alg. integr. in factores etc. 
(Gauss Werke, Bd. III Seite 59). 
3 Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem 
integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi 
posse. (Gauss Werke, Bd. III Seite 3). 
* Beiträge zur Theorie der algebraischen Gleichungen. I. Abt. (ebendaselbst 
Seite 73). 
