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punkt aus betrachtet, erscheint besonders der Kinkelinsche 
Beweis! des genannten Satzes der Beachtung würdig. 
Ist 
2 = r (608 « + Üsin «) 
die unabhängige Veränderliche und 
fi = R (cos A + i sin A) 
eine ganze rationale Funktion derselben, so entspricht jedem 
Punkte m mit den Polarkoordinaten r und & ein Punkt 7 
mit den Polarkoordinaten R und A. Hält man r fest und 
lässt & von o bis 2r wachsen, so durchläuft m einen um den 
Pol des Koordinatensystems als Mittelpunkt gelegten Kreis 
vom Radius r, während M eine geschlossene krumme Linie 
durchläuft, welche Herr Kinkelin eine repräsentirende Linie 
nennt. Eine Funktion, deren repräsentirende Linien ge- 
schlossene, nicht ins Unendliche gehende Linien sind, welche 
die ganze Zahlenebene in der Weise stetig bedecken, dass 
die einem unendlich grossen » entsprechenden ganz im Un- 
endlichen liegen, nennt er eine unbegrenzte Funktion und 
beweist dann die beiden folgenden Hülfssätze : 
I) Die Summe aus einer unbegrenzten Funktion und einer 
konstanten Zahl ist selbst eine unbegrenzte Funktion; 
II) das Produkt aus einer unbegrenzten Funktion und ihrer 
Veränderlichen ist selbst eine unbegrenzte Funktion, 
aus welchen sich der zu beweisende Lehrsatz sehr leicht ergibt. 
Der Beweis des zweiten dieser beiden Hülfssätze, welchen 
übrigens Herr Netto? beanstandet hat, gründet sich u. a. auf 
die Stetigkeit der ganzen Funktionen für endliche Argument- 
werte und auf die Tatsache, dass der Modul einer ganzen 
Funktion stets und nur dann unendlich gross wird, wenn 
der Modul der unabhängigen Variabeln selbst unendlich gross 
wird. Diese beiden Eigenschaften der ganzen Funktionen 
ergeben sich bekanntlich aus folgenden beiden Sätzen: 
(1) Der Modul einer ganzen Funktion von z, welche zu- 
gleich mit ihrer unabhängigen Variabeln verschwindet, wird 
kleiner als eine beliebige positive Grösse ö, sobald 
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1 Neuer Beweis des Vorhandenseins komplexer Wurzeln in einer alge- 
braischen Gleichung. (Mathematische Annalen, Bd. I Seite 502). 
2 Jahrbücher über die Fortschritte der Mathematik, Bd. II Seite 41. 
* |z| bezeichnet den Modul bezw. Zahlwert von z. 
