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gewählt wird, wo \a\ den grössten der Moduln der Koeffizienten 
der Funktion bezeichnet. 
(2) Wenn a, 2" das Glied höchster Dimension einer be- 
liebigen ganzen Funktion fi) ist, und 
fa, = % [14 9] 
gesetzt wird, so wird der Modul von %9ı., kleiner als eine be- 
liebig gegebene positive Zahl e, sobald 
= | |e + m 
Fazer 
gewählt wird, wo m den grössten der Moduln der Koeffizienten 
von fi, mit Ausschluss von a, bezeichnet.* 
Ich will nun im folgenden zeigen, dass diese beiden Sätze 
allein schon zum Beweise des oben angeführten algebraischen 
Fundamentalsatzes ausreichen. 
Es sei 
ba met 27 .,.....mu2 an 
wo a, und a, von Null verschieden za eine beliebige ganze 
Funktion der komplexen Veränderlichen z mit reellen oder 
komplexen Koöffizienten, ferner © eine positive Zahl, welche 
der Bedingung genügt 
<a), 
und a) der grösste der Moduln der Koöfäzienten a, , 4, ... dn_ı- 
Wählt man jetzt 2 der Art, dass 
ist, so wird nach (1) 
ot" + 0 12|< 
folglich erhält man, wenn man f., mit ER eines recht- 
winkligen Koordinatensystems in der seit Gauss üblichen Weise 
graphisch darstellt, für den zugehörigen Wert von f(., einen 
Punkt, welcher innerhalb eines Kreises mit dem Radius Ö 
liegt, der mit dem Punkt, welcher der Zahl a, entspricht, 
und den ich ebenfalls mit a, bezeichne,? als Mittelpunkt be- 
schrieben ist. Allen Werten des Moduls von z, welche 
! Vergl. J. A. Serret, cours d’algebre superieure, Bd. I, Seite 91—94. 
2 In der Figur sind die Punkte stets gleich bezeichnet, wie die Zahlen, 
welche sie darstellen. 
