der Punkte A, B die vorgeschriebene Größe y hat? Die ge- 
suchten Punkte sind die 4 Schnittpunkte €, €’, €”, 0” der 
Geraden y9 mit den 2 vorhin erwähnten Kreisen. Wenn g den 
einen Kreis berührt, so fallen von den 4 Punkten 2 zusammen; 
wenn 9 beide Kreise berührt, so fallen zweimal je 2 Punkte 
zusammen und wenn g außerhalb beider Kreise liegt, so werden 
die 4 Punkte imaginär. Geht 9 zwischen A, B hindurch, so 
beträgt der Winkel bei den äußern Schnittpunkten y und bei 
den 2 innern 180—y. Enthält 9 einen der Punkte A oder B, 
z.B. A, so fallen von den 4 Punkten 2 in denselben; die 
beiden andern Schnittpunkte sind dann immer reell und es 
kann noch ein weiterer derselben nach A fallen, nämlich wenn 
g den einen oder den andern der 2 Kreise in A berührt. 
(Die 4 Tangenten der beiden Kreise in A und BD haben die 
Eigenschaft, daß es auf jeder einen einzigen Punkt gibt, für 
den die scheinbare Entfernung der Punkte A, B die Größe y 
hat). Wenn y=%0° ist, so fallen die beiden Kreise in einen 
einzigen zusammen, der A B zum Durchmesser hat und auf 
einer beliebigen Geraden gibt es 2 Punkte, für welche die 
scheinbare Entfernung der beiden Punkte A, B gleich 90° ist. 
Zul. 
(Fig. 3.) 
g9 sei wieder eine beliebige Gerade der Ebene und der 
Punkt © bewege sich auf 9; wie ändert sich dabei der Winkel 
ACB? Wenn sich © in dem unendlich fernen Punkte von 
9 befindet, so ist <]| AC B=0; kommt C ins Endliche, so 
nimmt der Winkel zu, erreicht aber im Schnittpunkt 5 von Y 
mit der Geraden A B wieder den Wert Null. Folglich müssen 
beidseitig von 5 zwischen $S und dem unendlich fernen Punkte 
von g solche Punkte C liegen, für welehe <|AC Bein Maxi- 
mum wird. Diese Punkte sind leicht zu finden. Nach einem 
allgemeinen Prinzip über Maxima und Minima muß nämlich 
an einer solehen Stelle eine unendlich kleine Verschiebung 
des Punktes © die Größe des Winkels A © B nicht ändern; 
folglich muß der gesuchte Punkt auf g und sein unendlich 
benachbarter auf einem Kreis durch A, B gelegen sein. 
Legt man daher durch A, B diejenigen Kreise, welche 9 
berühren, so sind die Berührungspunkte diejenigen Punkte 
auf 9, für welche die scheinbare Entfernung A © B der Punkte 
