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A, B möglichst groß ist. Bekanntlich gibt es durch A, B 
‘zwei Kreise, welche die Gerade g berühren; bezeichnet man 
die Berührungspunkte mit C,, (,, so it SO, =SC, die 
mittlere geometrische Proportionale zwischen SA und SB; 
SC =S0,—=V5S4.5B. Man kann auch direkt zeigen, daß 
für die Punkte O,, C, auf 9 der Winkel ACB ein Maximum 
ist. C sei ein Punkt zwischen $ und (©, oder auf der Ver- 
längerung über C, hinaus; man ziehe COB, CA und DB, 
wobei D der Schnittpunkt von CA mit dem Kreis ist, der 
g in C, berührt. Nun ist <]| AO B=ADB, aber ADB 
ist als Außenwinkel des Dreieckes DOB größer als ACB, 
folglich ist auch <JAC, BD ACB; ähnlich bei (,. Was 
die Größe der beiden Maximalwinkel AC,B und AC,B an- 
betrifft, so kann man dieselben folgendermaßen berechnen. Es sei 
<—7]08B=«, SA=a, SB=b; dann ist SC, =Va. d. Der 
Sehnentangentenwinkel SC, A ist gleich dem Peripheriewinkel 
SBC,. Auf das Dreieck $SBC, kann man den Tangentensatz 
anwenden und erhält: 
b—Vab_ ig3 (SO. B—SBGC,) 
OH Vadı ug (5C, Br BBCHH 
aber 
4180, B—-SBO)=3A0C B=H%y, 
1(80,B+ SBC)= 1480 o)=90 = 
also, indem man auf der linken Seite noch Zähler und Nenner 
mit Y» dividiert 
woraus folgt 
Setzt man hierin an Stelle von & den Wert 180 — «, so 
liefert die Formel für den Winkel AC,B=7, 
7. Vb—lVa ,« 
to == == — 19 . 
