messer und beschreibt man um $ mit der Tangente SD als 
Radius einen Kreis, so erzeugen die Endpunkte O,, O0, der 
durch F' gehenden Durchmesser dieser Kreise den fraglichen 
Ort. Die Kreise um die Punkte $ mit der jeweiligen Tangente 
SD als Radius bilden ein Kreisbüschel zweiter Art und wir 
haben somit die Küppersche Erzeugung jener eigentümlichen 
Kurve dritter Ordnung, welcher die imaginären Kreispunkte 
als konjugierte Punkte angehören. Weil SO, =SD ist, so 
N 3 “ ABN\? : 
folgt aus der Figur 08? — SQ’—= =) + Auf einebekannte 
Eigenschaft der gleichseitigen Hyperbel gestützt kann man 
daraus schließen, daß die 4 Punkte 0,,C,, A, B auf der gleich- 
seitigen Hyperbel liegen, welche A B zum Durchmesser hat 
und deren Asymptoten zu den Halbierungsgeraden des Winkels 
OSF und seines Nebenwinkels parallel sind. Die Kurve er- 
scheint hiernach als das Erzeugnis eines Strahlenbüschels 
mit dem Scheitel F' und eines dazu projektivischen Büschels 
von gleichseitigen Hyperbeln; die letztern haben alle AB 
zum Durchmesser und die projektivische Zuordnung besteht 
darin, daß die Asymptoten der Hyperbel jeweils zu den 
Halbierungsgeradendes Winkels OSF und seines Nebenwinkels 
parallel sind. Es ergibt sich ferner leicht, daß ein Kegel- 
schnitt durch ©, mit A,B als Brennpunkten in ©, von einer 
Parabel berührt wird, die F' zum Brennpunkt hat und deren 
Axe zu AB parallel ist, ferner daß Winkel BC, F' stets 
gleich dem Winkel ist, den AC, mit der Parallelen durch 
CO, zu BA bildet u.s.f.; alle diese Sätze lassen sich ver- 
allgemeinern und geben zu weitern Erzeugungsarten und Eigen- 
schaften Veranlassung. — 
Die Kurve dritter Ordnung ändert sich mit der Wahl 
des Punktes F; wenn F'im Unendlichen angenommen wird, 
so verschiebt sich die Gerade F'S parallel zu sich selber. 
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D208 2-00, () konstant bleibt, so beschreiben in 
) 
diesem Falle die Punkte C,, C, die gleichseitige Hyperbel, welche 
AB zum Durchmesser hat und deren Asymptoten zu den Hal- 
bierungslinien des Winkels OSC, und seines Nebenwinkels 
parallel sind; hieraus könnte man mancherlei Eigenschaften 
der gleichseitigen Hyperbel ableiten. Wählt man F' auf der 
Geraden A 5, so ist der Ort der Punkte O,,C, der Kreis, 
