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der F' als Mittelpunkt hat und einen beliebigen durch A, B 
gehenden Kreis orthogonal schneidet. 
V. 
Die Aufgabe, unter den Punkten einer geraden Linie die- 
jenigen zu finden, für welche der Winkel ACD ein Maximum 
wird, läßt sich dadurch verallgemeinern, daß man an Stelle 
der Geraden eineKurve setzt und diejenigen Punkte C derselben 
aufsucht, für welche Winkel AU B ein Maximum oder Minimum 
wird. Um diese Aufgabe zu lösen, hat man diejenigen Kreise 
durch A, B zu bestimmen, welche die gegebene Kurve be- 
rühren. Die Berührungspunkte sind die gesuchten Punkte. 
Wenn die gegebene Kurve ein Kreis ist, so läßt die Aufgabe 
2 Lösungen zu; wird ein Kegelschnitt gewählt, so gibt es 
6 Lösungen und für eine Kurve m” Ordnung m (m-+-1) 
Lösungen. Der Berührungsstelle entspricht ein Maximum, wenn 
die Kurve dort außerhalb des berührenden Kreises verläuft 
und ein Minimum, wenn sie innerhalb des berührenden Kreises 
weiter läuft. 
VI 
Bis jetzt blieb die Lage von C auf eine durch A, B 
gehende Ebene beschränkt. Hält man an dieser Bestimmung 
nicht mehr fest, so kann man zunächst nach dem Ort aller 
Punkte © des Raumes fragen, für welche der Winkel AOB 
dieselbe Größe hat. Jede durch A B gehende Ebene schneidet 
den Ort in 2 kongruenten durch A 5 gehenden und sym- 
metrisch gelegenen Kreisen; der Ort ist daher die Rotations- 
fläche vierter Ordnung R,, die entsteht, wenn man den Kreis 
durch A, B, C um die Gerade A B herum rotieren läßt. Schneidet 
man die Fläche mit einer Geraden oder mit einer Ebene, 
so erhält man auf der Geraden die Punkte und auf der Ebene 
den Ort der Punkte, für welehe der Winkel ACB dieselbe 
Größe hat. Läßt man C eine beliebige Gerade durchlaufen, 
so kann man nach den Stellen auf g fragen, für welche 
ACB ein Maximum oder Minimum wird. Für eine solche 
Stelle auf 9 muß eine unendlich kleine Verschiebung des 
Punktes C die Größe von <J ACB nicht ändern, folglich muß 
g an der betreffenden Stelle von einer Rotationsfläche AR, 
