Ueber die Erzeugnisse projektiver linearer 
Kreisreihen. 
Von 
Dr. 6. Stiner in Frauenfeld. 
I. 
1. Der französische Geometer E. de Jonquieres führte im 
Jahr 1861 den Begriff Inder einer Kurvenreihe ein.*) Er 
definierte als Index I einer einfach unendlichen Kurvenreihe 
die Anzahl derjenigen Kurven der Reihe, welche durch einen 
beliebigen Punkt gehen. Ferner stellte er den Satz auf, daß 
das Erzeugnis einer Kurvenreihe von der Ordnung n, und 
dem Index /, und einer dazu projektiven Reihe von der 
Ordnung n, und dem Index /, eine Kurve ist von der Ord- 
nung n, ,+n, 1. 
Sind die beiden projektiven Kurvenreihen Kreisreihen, 
so ist ihr Erzeugnis eine Kurve von der Ordnung 2 (I,+J,). 
Im Folgenden soll das Erzeugnis von 2 projektiven linearen 
Kreisreihen untersucht werden. 
Es sei ein fester Punkt S angenommen und durch diesen 
eine feste Gerade x. Ist M ein beliebiger Punkt von x und 
SM=y, so konstruiere man um M als Mittelpunkt einen 
Kreis, dessen Radius gleich ist %. pn, wo % für alle Punkte 
von x dieselbe positive Konstante bedeutet. Auf diese Weise 
entstehen einfach unendlich viele Kreise. Je 2 derselben liegen 
ähnlich bezüglich $ als Aehnlichkeitszentrum. Die so definierte 
Reihe von Kreisen heißt eine Lineare. Ist k <1, so haben 
alle Kreise der Reihe 2 reelle gemeinschaftliche Tangenten 
*) Theoremes generaux concernant les courbes geometriques planes 
d’un ordre quelconque. Journal de Liouville, Avril 1861. 
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