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durch $ und % ist gleich dem sinus des halben von diesen 
Tangenten eingeschlossenen Winkels. Ist k —=1, so berühren 
sich sämtliche Kreise der Reihe in $; die Reihe geht also 
dann über in ein Büschel von Kreisen. Ist endlich %>1, so 
haben alle Kreise der Reihe 2 imaginäre gemeinschaftliche 
Tangenten durch S; dieser Punkt ist also dann im Innern 
aller Kreise der Reihe. 
Ist außer dieser ersten Reihe noch eine zweite gegeben 
durch die Bestimmungselemente S,, x und %, so ist eine 
projektive Zuordnung der Kreise der einen Reihe zu denen 
der andern möglich, wenn man den Punkten M von x die 
Punkte M’ von x’ projektiv zuordnet. Die beiden so definier- 
ten Kreisreihen sind vom Index 2; das Erzeugnis obiger pro- 
jektiver Zuordnung ist demnach eine Kurve achter Ordnung, 
deren Haupteigenschaften entwickelt werden sollen. 
Man kann zu diesem Zweck mit Vorteil räumliche An- 
schauungen benützen. 
2. Die Ebene der Kreisreihen sei die Bildebene einer 
orthogonalen Parallelprojektion. Die Kreise der einen Reihe, 
z. B. diejenigen der zweiten, können dann betrachtet werden 
als Projektionen der Querschnitte eines schiefen Kreiskegels 
K? mit den zur Bildebene parallelen Ebenen. Aus der ersten 
Kreisreihe läßt sich dann eine andere Fläche ableiten in 
folgender Weise: K und K! seien ein Paar korrespon- 
dierender Kreise beider Reihen. K’ sei die Pro- 
jektion des Querschnittes K* von K? mit einer 
Ebene E parallel der Bildebene. Man konstruiert 
nun in der Ebene E denjenigen Kreis K*, dessen 
Projektion Kist. Macht man diese Konstruktion für 
alle Paare korrespondierender Kreise KK’, so er- 
füllen die Kreise KX* eine gewisse Fläche F. 
Die Projektion der Durchdringungskurve von 
F und K* auf die Bildebene ist das gesuchte Er- 
zeugnis der beiden projektiven Kreisreihen. 
Es ist also notwendig, die Fläche F' näher zu unter- 
suchen. 
3. Legt man durch den Punkt $, eine Gerade, so ist 
diese zu betrachten als Projektion der 2 Erzeugenden des 
Kegels K?, welche in der projiecierenden Ebene jener Geraden 
liegen. Jede dieser Erzeugenden enthält die Originalpunkte 
