Büscheln entspricht. Dieser Strahl y wird erhalten, wenn man 
zur Bildebene die Senkrechte errichtet im Schnittpunkt @ von 
s mit demjenigen Kreis AR der Reihe, welcher dem unendlich 
fernen Kreis der zweiten Reihe entspricht. Die zur Bildebene 
senkrechte Asymptote der Hyperbel 5* wird in derselben 
Weise erhalten, wenn man zur Bildebene die Senkrechte er- 
richtet im Schnittpunkt 7 von s mit dem Kreis R. 
Die beiden Kreise Q' und ZR, welche für die beiden 
projektiven Kreisreihen eine ebenso bedeutende Rolle spielen 
wie die Gegenpunkte von 2 projektiven geraden Punktreihen, 
sollen in Zukunft die Gegenkreise der 2 projektiven Kreisreihen 
genannt werden. 
Durch die analoge Betrachtung zeigt man, daß die Mittel- 
punkte M=M,*M,”...'. der Kreise .® “ KR K, *,.. aufeiner 
gleiehseitigen Er perkel liegen, für welche die Behnrttliie der 
Ebene E, mit der irren Ebene über der Centrale x 
die eine Kai und die Normale zur Bildebene im Mittel- 
punkt des Gegenkreises R die andere Asymptote ist. 
Man erkennt aus dem Vorhergehenden, daß jede Ebene 
P dureh $, normal zur Bildebene, die F in 2 gleichseitigen 
Hyperbeln schneidet. Die beiden Hyperbeln haben eine gemein- 
same Asymptote, die Schnittlinie von P mit der Ebene E, des 
Kreises Q’*; die beiden andern Asymptoten sind die Schnitt- 
linien von ar dem Rotationseylinder über dem Gegenkreis R. 
Alle so entstehenden Hyperbeln gehen durch den. Punkt $*, 
den Originalpunkt zu 8. 
Es folgt somit: Die Fläche F ist eine Fläche 
vierter Ordnung, F‘,, für welche der Punkt $* und 
der unendlich ferne Punkt D,„ der Normalen zur 
Bildebene Doppelpunkte sind. Der Tangentialeylin- 
der des letztern Punktes ist der Rotationseylinder 
über dem Kreis R. Die unendlich ferne Gerade der 
Bildebene ist eine Selbstberührungsgerade der 
Fläche; die zugehörige Asymptotenebene ist die 
Ebene E, 
Die imaginären Kreispunkte der Bildebene sind dreifache 
Punkte der Fläche. Durch jeden dieser Punkte gehen außer 
der Selbstberührungsgeraden noch 2 einfache Gerade der F/. 
Von diesen 4 einfachen Geraden liegen 2 in der unendlich 
fernen Ebene; ihr Schnittpunkt ist der Punkt D„. Die beiden 
