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andern liegen in der Parallelebene durch $* zur Bildebene; 
ihr Schnittpunkt ist S*. 
F, hat außer den angegebenen Singularitäten noch 
2 singuläre Tangentialebenen: die Normalebenen zur Bildebene 
über den 2 gemeinsamen Tangenten der Kreisreihe berühren 
die F, je längs einer gleichseitigen Hyperbel. Diese beiden 
Tangentialebenen sind reell für %<1, sie sind konjugiert 
imaginär für A > 1 und sie fallen zusammen für % = 1. Im 
letzten Falle ist jedoch die Fläche F, nicht mehr allgemein; 
sie zerfällt in die Ebene Z, und in eine Fläche dritter Ordnung. 
Fig. 2 soll ein Bild der Fläche geben für k<1. Außer 
der Projektion auf die Ebene der Kreisreihe ist noch gezeichnet 
der Schnitt der F, mit der Normalebene zur Bildebene durch 
die Centrale x der Kreisreihe, welche Ebene eine Symmetrie- 
Ebene der Fläche ist. Es sind dargestellt: die Hyperbel der 
Mittelpunkte M;* der Kreise K,*, die Hyperbel der Punkte 
G;* und die Hyperbel der Punkte 7,*. Man erhält eine 
bequeme Vorstellung der Fläche, wenn man über jeder Strecke 
@;* H;* als Durchmesser einen Kreis K,* konstruiert, dessen 
Ebene zur angenommenen Querschnittebene senkrecht steht. 
4. Durch einen beliebigen Punkt P* der F, geht ein 
Kreis und eine gleichseitige Hyperbel, deren Ebenen zu einander 
senkrecht sind. Mit Hülfe dieser beiden Kurven kann man für 
einen beliebigen Punkt P* die Tangentialebene konstruieren. 
Dieselbe ist bestimmt durch die Kreistangente und die Hyperbel- 
tangente in diesem Punkt. P* ist der Originalpunkt zu einem 
Punkt P der Bildebene; X sei der Bildkreis, dessen Original- 
_ kreis K* durch P* geht. Dann ist die Tangente in Pan K 
die Projektion der Tangente in P* an K*. Die Verbindungs- 
linie PS ist die Projektion der Hyperbeltangente. Nimmt 
man nun, was im Folgenden immer vorausgesetzt werden soll, 
die Ebene E, des Kreises Q* als Bildebene, so kann man 
in einfacher Weise den Durchstoßpunkt 7 der Hyperbel- 
tangente mit der Bildebene angeben. Berücksichtigt man 
nämlich den Satz, daß der Berührungspunkt einer Hyperbel- 
tangente der Mittelpunkt des durch die Asymptoten auf der 
Tangente begrenzten Segmentes ist, so folgt für 7 die Kon- 
struktion: wenn P; der zu P homologe Punkt auf dem Gegen- 
kreis R in der Aehnlichkeit der Kreise K und R bezüglich 
S ist, so ist der symmetrische Punkt zu P; in Bezug auf P 
% 
