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der gesuchte Durchstoßpunkt 7. Die parallele Gerade durch 
T zur Tangente in Pan X ist die Spur der Tangentialebene 
in P* an F, auf der angenommenen Bildebene E,. 
5. Zwei einfache Konstruktionen der F, mögen noch 
entwickelt werden. Es wurde gezeigt, daß der Schnitt der F'\, 
mit einer Ebene P durch S, normal zur Bildebene, aus 2 
gleichseitigen Hyperbeln besteht, für welche die Schnittlinie 
PE, eine gemeinsame Asymptote ist; die beiden andern 
Asymptoten sind die Schnittlinien von P mit dem Rotations- 
cylinder über dem Gegenkreis R. Nun sind bei einer Hyperbel 
die Segmente zwischen den Asymptoten und der Kurve ein- 
ander gleich. Da beide Hyperbeln durch den Punkt $* gehen, 
so ergibt sich unter Anwendung des obigen Satzes folgende 
Konstruktion der F,: s sei ein beliebiger Strahl des 
Bündels vom Scheitel 8*; er treffe den Rotations- 
eylinder über dem Kreis R in den Punkten C, und 
C,, die Ebene #, in dem Punkte Z. Konstruiert man 
auf s 2 Punkte P, und P,, so daß S*C, gleich und 
gleich gerichtet ist mit ZP,, ebenso 8*C, gleich und 
gleich gerichtet mit ZP,, so liegen P,k, und P, aufF.,. 
Dadurch erscheint F, als Spezialfall einer interessanten 
Gruppe von Flächen vierter Ordnung. 
Durchläuft der Punkt ©; @= 1,2) auf dem Cylinder einen 
Kreis, dessen Ebene % also parallel #, ist, so durchläuft P; 
einen Kreis auf F,, dessen Ebene 3* zu 3 parallel ist und 
von ihr einen Abstand a hat, der gleich und gleich gerichtet 
ist mit der Entfernung des Punktes 5S* von der Ebene E,- 
Es ergibt sich daraus folgende neue Konstruktion der F/;: 
Es seien angenommen ein fester Rotationseylin- 
der und ein fester Punkt $*. Eine Ebene 3 senk- 
recht zu den Erzeugenden des Cylinders schneidet 
aus dem Cylinder einen Kreis, welchen man aus $* 
auf eine Ebene S* projieiert, die zu 3 parallel ist 
und von ihr einen nach Größe und Richtung ge- 
gebenen Abstandahat. Wenn man diese Konstruk- 
tion für alleEbenen & macht, so erfüllen die proji- 
cierten Kreise die Fläche F,. 
Durch diese Konstruktion ergibt sich auch der Tangential- 
kegel des Doppelpunktes $S*. Die Ebene 2, welche von 8* 
