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Endliehen liegenden Punkten. Der Ort der Mitten der durch 
diese Punktpaare begrenzten Strecken ist die Fläche P,. Aus 
dieser Definition ergeben sich auch die oben gefundenen Geraden 
und Kurven. Für die Darstellung der Fläche ist von Wich- 
tigkeit, daß sie von jeder Parallelebene zu E, geschnitten 
wird in einem Kreis und in der allen diesen Ebenen gemein- 
samen unendlich fernen Geraden. Die Mittelpunkte dieser 
Kreise liegen auf einer gleichseitigen Hyperbel, welehe mit 
der Hyperbel der Mittelpunkte M;* der F, die Asymptoten 
gemein hat. Ueberdies halbiert die neue Hyperbel die zur 
Ebene E, parallelen Segmente der ersten Hyperbel zwischen 
der Kurve und der zu E, senkrechten Asymptote. 
Sämtliche Kreise der P, stützen sich auf die unter 4) 
konstruierten beiden Geraden. Die Projektionen dieser Kreise 
auf die Ebene Z, bilden daher ein Kreisbüschel, dessen Basis- 
punkte die Berührungspunkte der aus $ an den Gegenkreis 
R gelegten Tangenten sind. 
Fig. 2 gibt eine Anschauung der Fläche P,. Die Kurve 
(C,) ist ihr Schnitt mit der Nonslern? zu E, durch x. 
Konstruiert man über jeder Sehne UV als Durchmesser einen 
Kreis, dessen Ebene parallel E, ist, so erfüllen diese Kreise 
dien. 
EI. 
8. Nach den im vorigen Abschnitt gemachten vorbereiten- 
den Untersuchungen bietet nun die eigentliche Aufgabe keine 
wesentlichen Schwierigkeiten mehr. Das Erzeugnis der beiden 
projektiven Kreisreihen K und K’ ist nach Artikel 2 die 
Orthogonalprojektion der Durchdringungskurve achter Ordnung 
R, des Kegels zweiten Grades K? mit der Fläche vierter 
Ordnung F', auf die Ebene E,, also eine Kurve achter Ord- 
nung Q;. 
Die imaginären Kreispunkte der Ebene E, sind dreifache 
Punkte der Kurve R,, weil F, dreifach und X? einfach durch 
diese Punkte gehen. Die unendlich ferne Ebene trifft R, in 
2 weitern, einfachen Punkten; es sind die 2 weitern Schnitt- 
punkte der Linien aus D_, nach den imaginären Kreispunkten 
der Ebene E, mit dem Kegel X?. Da die Projektionen dieser 
beiden Punkte aus D,, auf E, ebenfalls in die imaginären 
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