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Kreispunkte fallen, so ergibt sich, daß diese Punkte vierfache 
Punkte der Ö, sind. 
Die 8 Schnittpunkte der Ö, mit einer beliebigen Geraden y 
der Ebene E, ergeben sich so: Die Normalebene durch 4 zu 
E, trifft F, in einer Kurve ©, von der vierten Ordnung und 
den Kegel X? in einem Kegelschnitt, Die Projektionen der 
Scehnittpunkte der ©, mit diesem Kegelschnitt sind die ge- 
suchten Punkte. ©, ist eine rationale Kurve, denn sie hat 
einen Berührungsknoten im unendlich fernen Punkt von g und 
einen gewöhnlichen Doppelpunkt in der Richtung senkrecht 
zu 9. Die Asymptote des Berührungsknotens ist die Linie 9, 
die Asymptoten des Doppelpunktes sind die Senkreehten zur 
Ebene E, in den Schnittpunkten von g mit dem Gegenkreis R. 
Geht g durch $ oder S,, so reduziert sich die Aufgabe achten 
Grades auf 2 Aufgaben vierten Grades. Wenn nämlich 
durch 5 geht, so zerfällt C, in 2 gleichseitige Hyperbeln. 
Man hat also dann die Schnittpunkte eines beliebigen Kegel- 
schnittes mit 2 gleichseitigen Hyperbeln zu bestimmen. Geht y 
durch $,, so zerfällt der Kegelschnitt in ein Linienpaar. Man 
hat also dann die Schnittpunkte von 2 geraden Linien mit 
einer Ö, zu suchen. 
Interessant ist die Bestimmung der Schnittpunkte der 
Verbindungslinie 88, mit C,. Diese Aufgabe achten Grades 
reduziert sich auf 4 quadratische Aufgaben: man hat 2 gleich- 
seitige Hyperbeln mit 2 Geraden zu schneiden. Es sind also 
4 mal die Doppelpunkte von 2 vereinigten projektiven Punkt- 
reihen zu bestimmen. Die Bestimmungselemente dieser 4 Paare 
von vereinigten projektiven Reihen auf $S,=s lassen sich 
durch folgende Ueberlegung finden: Der Gegenkreis 9’ ist 
die Schnittkurve des Kegels Ä? mit der Ebene E,; er werde 
von s geschnitten in den Punkten 9’, und @',. &’ sei der 
entsprechende Kreis der zweiten Reihe zum ne S$ der 
ersten Reihe, 0’, und o’, dessen Schnittpunkte mit s, wobei 
o, der Be Punkt zu 9’, und o, der kealasE Punkt 
zu Q)', sein soll. Dann sind die 4 vereinigten projektiven 
Reihen folgendermaßen bestimmt: 
1) R, und Ti sind Gegenpunkte, $ und 5 ein Paar, 
2) R; „ » „ ’ D) ie „ „9 
3) R, D) ds „ >) Er“ iz D) „9 
4) R, „8 RR n SET Te) DR) „9 
