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Sind /,I,*, 1,1,*, 1,1,*, I,I,* die 4 Paare von Doppel- 
punkten, so bestehen also die Beziehungen: I, R, =", T',* 
a BE Ri ‚LH LR,=0', 1%. 
3): Konsir uktion der Tang gente t in einem Punkt ie P der (,. 
Die Tangente { in einem Punkt P der (, ist die Projekhan 
der Des {* im Punkt P* an die R,. Sie ist also die 
Projektion der Schnittlinie der Tangentialebene in P* an den 
Kegel K? und der Tangentialebene in demselben Punkt an 
F,. Nun können leicht die Spuren dieser Tangentialebenen 
auf der Ebene E, angegeben werden. Es sei R der homologe 
Punkt zu P auf dem Gegenkreis R und ©’ der homologe 
Punkt zu P auf dem Gegenkreis Q’. Die Tangente in Q’ an 
Q’' ist dann die Spur der Tangentialebene in P* an K?. Nach 
Artikel 4 findet man die Spur der Tangentialebene in P* 
an F,, wenn man durch den symmetrischen Punkt zu R in 
Bezug auf P die Parallele zieht zur Tangente in R an den 
Kreis R. Der Schnittpunkt dieser 2 Spuren ist der Durch- 
stoßpunkt der Tangente ?* mit der Ebene E,, also ein Punkt 
der gesuchten Tangente i. Denkt man sich die Kreise K der 
ersten Reihe als Projektionen der Querschnitte eines Kegels 
mit den zur Bildebene parallelen Ebenen und die Kreise K’ 
der zweiten Reihe als Projektionen der Querschnitte derselben 
Ebenen mit einer F\,, so ergibt sich ein neuer Punkt der 
gesuchten Tangente, wenn man die Tangente in N an den 
Kreis R schneidet mit der Parallelen zur Tangente in Q’an den 
Kreis Q’ durch den symmetrischen Punkt zu ©’ in Bezug auf P. 
(v. Fig. 3.) Aus diesen beiden Tangentenkonstruktionen ergibt 
sich eine neue, welche symmetrisch ist in Bezug auf beide Kreis- 
reihen: Man konstruiert die Tangenten in Pan die 
Kreise Kund K', aus denen P entstanden ist, ebenso 
in R die Tangente an den Gegenkreis R und in © 
die Tangente an den Gegenkreis Q@. Dann bilden 
diese 4 Tangenten ein Parallelogramm. Die Tangente 
tin Pan, ist die Parallele zu der nicht durch P 
gehenden Diagonale dieses Parallelogrammes. 
Andere Tangentenkonstruktionen ergeben sich, wenn man 
den Durchstoßpunkt von ?* nieht mit der Ebene E,, sondern 
mit andern zu E, parallelen Ebenen bestimmt. Es eignen 
sich hiezu hauptsächlich die Parallelebenen durch $* und 5,* 
zu .E,. 
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