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Es ergibt sich beispielsweise die folgende andere Tangenten- 
konstriktion: Z sei der Mittelpunkt der Strecke NO’. Man 
ziehe durch den Punkt 5, die Parallele zu AP bis zum 
Schnitt mit PS. Die Parallele durch diesen Schnittpunkt zur 
Tangente in Pan K trifft die Parallele durch $, zur Tangente 
in Pan K’ in einem Punkt der gesuchten Tangente {. 
Oder allgemeiner: Man ziehe durch irgend einen Punkt 
von PS, die Parallele zu LP bis zum Schnitt mit PS. Die 
Parallele durch diesen Schnittpunkt zur Tangente in PanK 
trifft die Parallele durch den angenommenen Punkt zur Tangente 
in Pan K’ in einem Punkt der gesuchten Tangente in P. 
Analog, wenn man ausgeht von einem beliebigen Punkt der 
Geraden PS. 
Zu bemerken ist noch, daß die Kurve ©, 4 vierfache 
Tangenten hat, die 2 Paare gemeinsamer Tangenten der 
2 Kreisreihen. 
10. Die 6 Doppelpunkte der C,. Es wurde gezeigt, daß 
die imaginären Kreispunkte vierfache Punkte der ©, sind. 
Es soll bewiesen werden, daß die Kurve außerdem noch 
6 Doppelpunkte besitzt. Um die Anzahl der Doppelpunkte 
der Ö, zu bestimmen, hat man die Anzahl der scheinbaren 
Doppelpunkte der R, zu suchen bezüglich des angenommenen 
Projektionszentrums, d. h. bezüglich des Punktes D,,. Oder 
mit andern Worten: man hat zu bestimmen die Anzahl der 
Bisekanten der R,, welche durch den Punkt D. gehen. 
Ein Strahl o durch das Projektionszentrum trifft die F, 
außer in D in 2 weitern Punkten A und A,, welche im 
allgemeinen im Endlichen liegen. Derselbe Strahl o trifft den 
Kegel K? in 2 Punkten B und B,. Der Mittelpunkt der 
Strecke AA, sei X, dann ist der Ort von WU die erste Polar- 
fläche des Projektionszentrums bezüglich der F',, also eine 
Fläche dritter Ordnung P, (Artikel 7). Der Mittelpunkt der 
Strecke BB, sei B; dann ist der Ort von ® eine Ebene, die 
Polarebene P des Projektionszentrums bezüglich des Kegels K?. 
Unter den Strahlen durch das Projektionszentrum gibt es 
einfach unendlich viele, für welche die beiden Punkte A und B 
zusammenfallen. Diese Strahlen erfüllen eine Cylinderfläche, 
deren Leitkurve der Querschnitt von P mit P, ist, also eine 
Cylinderfläche dritter Ordnung. Zu den Erzeugenden dieser 
Fläche gehören auch die gesuchten Bisekanten der R,. Die 
