Sehnittkurve dieses Cylinders mit der Projektionsebene E, geht 
also durch die Doppelpunkte der ©,. Die so entstehende Kurve 
dritter Ordnung T', soll heißen: die Kurve der scheinbaren 
Doppelpunkte. Sie kann auch betrachtet werden als Projektion 
des Querschnittes von P mit P,. 
Die Kurve T', hat mit C, 24 Punkte gemein. Von 
diesen fallen 12 in die imaginären Kreispunkte, wie folgende 
Ueberlegung zeigt: Nach Artikel 8 sind die imaginären Kreis- 
punkte der Proekenscben dreifache Punkte der R, a 
vierfache Punkte der (,, weil noch je ein Punkt der R, 
die Kreispunkte projieiert wird. Die imaginären Kreiepai 
sind also eine Vereinigung von je einem dreifachen Punkt 
mit 3 scheinbaren Doppelpunkten. Die Kurve T', muß daher 
in den imaginären Kreispunkten eine Berührung zweiter Ord- 
nung haben mit der Projektion desjenigen Zuges der R,, 
welcher nicht in Wirklichkeit, sondern bloß in der Projektion 
durch die Kreispunkte der Projektionsebene geht. Die ima- 
ginären Kreispunkte absorbieren also 2(3--3) Sehnittpunkte 
von IT, und (,. Die Anzahl der Doppelpunkte von 0, ist 
also 4(24—12)=6. Die 0, ist somit vom Geschlecht p= 3. 
Es folgt hieraus nach einem Satz von Harnack!, daß die 
Kurve aus vier geschlossenen Zügen bestehen kann. Diese 
Eigenschaft ergibt sich übrigens durch die bloße Rauman- 
schauung. 
11. Es handelt sich noch um die Konstruktion der Kurve 
T‘,. Sie ist die Projektion des Querschnittes der Polarfläche 
P, mit der Polarebene P auf die Ebene F,. Diese Projektion 
läßt sich in einfacher Weise aus den auf der Ebene E, 
gegebenen Größen konstruieren. 
Eine beliebige Ebene E parallel E, schneidet P, nach 
einem Kreis U* (und nach einer unendlich fernen Geraden) 
und die Polarebene P nach einer Geraden v*. Dieser Strahl 
v* ist die Polare des Fußpunktes der Senkrechten aus der 
Kegelspitze S,* auf der Ebene E in Bezug auf denjenigen 
Kreis K’*, welcher durch die Ebene E aus dem Kegel K? 
geschnitten wird. U* und v* schneiden sich in 2 Punkten, 
deren Projektionen auf I’, liegen. Nun sind durch die Ebene 
! Ueber die Vielteiligkeit der ebenen algebraischen Kurven. 
Mathematische Annalen, Band X. 
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