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E die Kreise U* und die Geraden v* einander projektiv 
zugeordnet. Die Projektionen der Kreise U* bilden nach 
Artikel 7 ein Büschel, dessen Grundpunkte @, und @, die 
Berührungspunkte der Tangenten aus 5 an den Gegenkreis 
R sind. Die Projektion der Geraden v*, also die Linie », 
ist die Polare des Punktes $, in Bezug auf den Kreis KX’, 
die Projektion des obigen Kreises X *. Die sämtlichen Linien 
v bilden also ein Büschel von Parallelen. Das Büschel der 
Kreise U und das Büschel der Geraden v sind projektiv; 
ihr Erzeugnis ist die Kurve I',. Man kann 3 Paare dieser 
Projektivität angeben: 
1) Dem Kreis U, dureh den Punkt $ entspricht die Polare 
v, des Punktes S, in Bezug auf denjenigen Kreis &' 
der zweiten Reihe, welcher dem Nullkreis 5 der ersten 
Reihe entspricht. 
2) Dem Kreis U,—R entspricht als v, der unendlich ferne 
Strahl des Büschels. Dieser Kreis berührt also T, m 
den imaginären Kreispunkten. Sein Mittelpunkt ist der 
Doppelbrennpunkt von I',. Dieser Punkt ist nach Artikel 
10 auch ein singulärer Brennpunkt der (,. 
3) Dem unendlich großen Kreis U, des Büschels entspricht 
als v, die Pöläze von 8, in Be auf den Gegenkreis W'. 
Die Elemente U, und v, sind die Querschnitte der 
Projektionsebene E, mit der Fläche P, und mit der 
Ebene P. Die Gerade v, ist die reelle Asymptote der 
Kurve; ihr Tangentialpunkt ist der Schnittpunkt der 
Geraden v, und U,. (v. Fig. 4.) 
Durch diese 3 Paare ist die Projektivität der beiden 
Büschel bestimmt; von I‘, kennt man dadurch schon mehr 
Elemente als zur Bestimmung notwendig sind. 
12. In ebenso einfacher Weise läßt sieh eine zweite 
Kurve I'‘, konstruieren, welche durch die gesuchten Doppel- 
punkte geht Betrachtet man nämlich die Kreibe K der ersten 
Reihe als Projektionen der Querschnitte eines Kegels mit 
den zur Bildebene parallelen Ebenen und die Kreise X’ der 
zweiten Reihe als Projektionen der Querschnitte einer F', 
mit denselben Ebenen, so zeigt die analoge Ueberlegung, 
daß die Doppelpunkte der C, auf einer neuen Kurve dritter 
Ordnung liegen, welche ebenfalls dargestellt werden kann 
als Erzeugnis eines Kreisbüschels und eines dazu projektiven 
