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Bar )=(KEx RS) 
o ist dadurch eindeutig bestimmt. Verbindet man nun 9, 
mit P, so ist der Schnittpunkt dieser Linie mit o die Projektion 
des Durchstoßpunktes der Linie $,* P* mit der Parallelebene 
zu E, durch den Punkt 5*. Konstruiert man also jetzt den 
Kreis, welcher im Schnittpunkt von S, P mit o die Linie o 
berührt und durch $ geht, so ist dieser Kreis %, d. h. der- 
jenige Kreis der zweiten Reihe, welcher dem Nullkreis $ der 
ersten entspricht. Dadurch ist die zweite Kreisreihe den 
Bedingungen der Aufgabe gemäß bestimmt. Zu bemerken 
ist noch, daß der Gegenkreis Q' die Linie q’ im Schnittpunkt 
mit der Linie S, P berührt. 
Die hier entstehende C, ist rational. Wenn man diese 
Kurve nach reciproken Radien transformiert und als Mittel- 
punkt der Transformation einen Doppelpunkt der C, annimmt, 
so erhält man eine spezielle Kurve sechster Ordnung mit 
10 Doppelpunkten, wovon 2 in den imaginären Kreispunkten 
liegen. Es ergibt sich hieraus eine verhältnismäßig einfache 
Konstruktion dieser ausgezeichneten Kurve sechster Ordnung. 
14. Derjenige Fall ist noch besonders zu behandeln, 
wo für eine oder für beide Kreisreihen die charakteristische 
Konstante k = 1. 
a) Für die erste Kreisreihe sei k=1, für die zweite 
Kreisreihe sei % -=1. Die zweite Reihe besteht aus Kreisen, 
die sich im Punkt S, berühren; d. h. die Kreise bilden ein 
Büschel. Der Index dieser Reihe ist — 1. Nach dem Satz 
von de Jonquieres ist demnach das Erzeugnis dieser zwei 
Kreisreihen eine Kurve sechster Ordnung. Der Grund dieser 
Reduktion der Ordnung des Erzeugnisses um 2 Einheiten 
läßt sich aus unserer Raumbetrachtung leicht erkennen. Der 
Kegel K? hat im angenommenen Fall eine Mantellinie, welche 
zur Projektionsebene senkrecht steht, d. h. der Doppelpunkt 
D„ der F, liegt auf dem Kegel K?. Der Punkt D. ist 
demnach ein wirklicher Doppelpunkt der R,. Die Projektion 
dieser R, ist eine Kurve sechster Ordnung, welche die Kreis- 
punkte zu dreifachen Punkten hat und für welche $, ein 
Berührungsknoten ist. Weitere Doppelpunkte erster Art kann 
diese Ö, nicht haben; sie ist also vom Geschlecht 9 = 2. 
Durch Transformation nach reeiproken Radien für 8, als 
