beiden Punkte @ und Z sind Doppelpunkte. Weitere Doppel- 
punkte erster Art können nicht vorkommen. Die Kurve ist 
also vom Geschlecht 2. @ und Z sind Doppelpunkte erster 
Art, denn g z. B. schneidet F, außer in D, in 2 weitern 
Punkten, welche der R, angehören und deren Projektionen 
in @ vereinigt liegen. 
Die Tangente in einem Punkt P der (, wird erhalten 
als Projektion der Tangente {* im entsprechenden Punkt P* 
an die Raumkurve R,. ?* ist die Schnittlinie der Tangential- 
ebenen in P* an F, und an H?. Die Spur der Tangential- 
ebene von F', in P* auf der Bildebene E, wird nach Artikel 4 
bestimmt als die Parallele zur Tangente in P an den Kreis K 
durch den symmetrischen Punkt zum homologen Punkt Rt in 
Bezug auf P. Die Tangentialebene in P* an das Hyperboloid 
wird am einfachsten bestimmt durch die 2 durch P* gehen- 
den geraden Linien des Hyperboloides. Es sei W’ der Kreis 
des Büschels, welcher dem unendlich großen Kreis der Reihe 
entspricht, d. h. der Schnitt des Hyperboloides mit der Ebene %,. 
Die Projektionen der 2 Geraden des Hyperboloides durch 
P* sind die Verbindungslinien von P mit den Grundpunkten 
@ und Z des Büschels. Die zweiten Schnittpunkte dieser 
Geraden mit dem Kreis Q@’ sind die Durchstoßpunkte derselben 
mit der Ebene E,. Die Verbindungslinie der beiden letzten 
Punkte ist die Spur der Tangentialebene des Hyperboloides 
in der Ebene E,. Wenn man diese Spur mit der frühern 
schneidet, so erhält man einen Punkt der Tangente in Pan (,. 
Die Konstruktion der Spur der Tangentialebene des 
Hyperboloides erleidet eine geringe Modifikation in dem Fall, 
wo die Punkte @ und Z imaginär sind. Man findet dann 
die genannte Spur, wenn man zur Verbindungslinie @ Z be- 
züglich P und die Polare von P bezüglich des Kreises W’ den 
vierten harmonischen Strahl konstruiert. 
16. Zum Schluß dieses Abschnittes möchte ich noch 
bemerken, daß die projektiven linearen Kreisreihen auch aus 
einem andern Gesichtspunkt betrachtet werden können. Die 
cyklographischen Bilder !) der Punkte einer geraden Linie er- 
füllen eine lineare Kreisreihe und umgekehrt können die Kreise 
1) Man vergleiche: Fiedler, Oyklographie oder Konstruktion der 
Aufgaben über Kreise und Kugeln, Leipzig 1882, 
