lieber die Wirkung des Luftwiderstandes etc. 5 



I. Theoretische Bestimmung der Resultante des Luftwiderstandes 

 gegen Rotationskörper. 



Die Axe des gegebenen Rotationskörpers soll als die z Axe für 

 rechtwinklige Coordinaten gewählt werden und zugleich als Abscissenaxe 

 der Meridiancurve, deren Ordinaten mit ^ bezeichnet werden sollen; es 

 ist alsdann % als Function von z gegeben, wenn die Meridiancurve gege- 

 ben ist. Der Winkel, welchen die z Axe mit der Richtung der Bewegung 

 des Körpers in der Luft bildet, soll stets mit a bezeichnet werden, und 

 die Ebene dieses Winkels soll als Coordinatenebene der xz gewählt werden. 

 Der Anfangspunkt der Coordinaten sei der Punkt in welchem die z Axe 

 das hintere Ende des Rotationskörpers schneidet. Sind nun x, y, z die 

 rechtwinkligen Coordinaten eines Punktes der Rotationsfläche so hat man 



x 2 -f- y 2 = £ 2 , x = g cos cp, y = £ sin <p, 

 wo <p der Winkel ist, um welchen der Punkt x, y, z auf dem zugehörigen 

 Parallelkreise von der Ebene des Winkels a entfernt liegt. Das dem 

 Punkte x, y, z angehörende unendlich kleine Flächenelement d F, wenn 

 dasselbe einerseits von zwei unendlich nahen Parallelkreisen, andererseits 

 von zwei unendlich nahen Meridiancurven begränzt genommen wird, ist 



dF=(>d<pds, 



wo 



das Bogenelement der Meridiancurve ist. Es sei ferner w der Winkel, 

 welchen die Normale des Flächentheilchens mit der Richtung der Bewe- 

 gung macht, und n der normale Druck, welchen das Flächentheilchen 

 dF durch den Widerstand der Luft erleidet, so ist nach den oben an- 

 gegebenen theoretischen Principien, welche hier zu Grunde gelegt werden 



sollen 



n = k cos 2 w Q d cp d s. 



Die Constante k ist gleich dem Widerstände der Luft gegen die 

 Flächeneinheit, bei senkrechter Bewegung gegen die Luft; sie ist abhängig 

 von der Dichtigkeit der Luft und von der Geschwindigkeit der Bewegung, 



