lieber die Wirkung des Luftwiderstandes etc. 17 



Verbindet man ferner den Theil des dritten Integrales, welcher den Factor 

 tt enthält, mit dem ersten Integrale and macht in dem zweiten und dem 

 vierten Integrale Gebrauch von den Ausdrücken 



sin a. = c tg ß cos «, sin ^ = tg ß cos \^ cos y, 



so erhält man nach einigen leichten Reductionen für die Componente X 

 folgenden Ausdruck: 



X = 2 k r 2 sin a cos a (D -+- E — F), 

 wo 



2 



j^ _ C cos 3 \^ sin x^ d -\/ 



J 1 — c' 2 sin 2 ^ ' 



o 



ß 



i? I/o /" cos 4 -^ sin 7 (2 -f- cos 2 y) d ^ 



E = T tg /3 j - _ _ c , 2s . mH , 



o 



„ C cos 3 ^ sin \^. y.d-^ 



~ J 1 — c' 2 sin 2 ^ " 

 o 



Das Integral Z) wird durch die Substitution cos 2 (p = z rational gemacht 

 und giebt so: 



die Substitution : 

 sin \I/ = sin /3 sin u, cos\^= Vi — sin 2 /3 sin 2 w, d4 / = 



D =2 



Das Integral ÜJ wird durch die Substitution : 



sin ß cos u du 



Vi — sin 2 /3 sin%' 

 aus welcher folgt: 



cos u cos ß sin u cos m 



smy = - 7 = . n/S —_= =, cos v = -========, tg y ■ 



|/l — sin 2 /3sin 2 M' Vi — sin 2 /3sin 2 w.' cos/3 sin w' 



in folgendes verwandelt: 



„ 1 sin 2 /3 |" cos 2 « (2 -f- (1 — 3 sin 2 /3) sin %) d- 



I 



3 cos/3 ^7 1 — c' 2 sin 2 /3 sin 2 



o 



MafÄ. 2f/. 1875. 



