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welches nach bekannten Regeln integrirt werden kann und in die ein- 

 fachste Form gebracht folgenden algebraischen Ausdruck ergiebt: 



12 cos ß 



(5 _ 3 s i n 2/3 + 4 yi _ c '2 sin 8j 8 \ 

 1+Vl — c' 2 sin 2 /3 y 



TT sin 2/3 /5 — 3 sin 2/3 + 41/1 — c' 2 



Das Integral F läfst sich nicht so wie die Integrale D und E durch Lo- 

 garithmen oder algebraisch ausdrücken, sondern enthält höhere Transscen- 

 denten. Entfernt man den Kreisbogen y unter dem Integrale durch theil- 

 weise Integration und führt sodann für 4" die neue Variable u ein, die- 

 selbe welche in dem Integrale E angewendet worden ist, so erhält man: 



2 



7r (1 — cos ß) c 3 cos ß C l (1 — c'2 sin 2 /3 sin 2 u) d u 

 4^2 *" 2 c' 4 / " 1— sin 2/3 sin% ' 





 und aus diesem Integrale kann man ohne Schwierigkeit folgende zur nu- 

 merischen Berechnung brauchbare Reihenentwickelung ableiten: 



F ^{n- Bl -- B ^-B^^J^- ) 



in welcher die Coefficienten B, B 1 , B 2 etc. folgende Werthe haben: 



B =1 — cos/3, 



B 1 — 1 — cos ß »- cos ß sin 2 /3, 



1 1.3 



B 2 = 1 — cos/3 — -^-cos/3 sin 2/3 — ^r cos ß sin 4 /3, 



1 1.3 1.3.5 



Bo = 1 — cos/3 — cos/3 sin 2/3 — -^— cos /3 sin 4 /3 — ' ' cos/3 sin 6 /3, 



d 2 2 . 4 z. 4 . 



deren Gesetz klar am Tage liegt; welche alle positiv sind, jeder folgende 

 kleiner als der vorhergehende, die sich sehr rasch der Gränze Null nähern 

 und zwar in demselben Verhältnisse wie die Potenzen von sin' 2 /3. 



In derselben Weise wird nun auch die andere Componente Z ge- 

 funden. Entwickelt man in dem oben gegebenen Ausdrucke des Z als 

 Doppelintegral das Quadrat von cos cd, und führt die Integrationen in 

 Beziehung auf <p aus, in denselben Gränzen wie oben, so erhält man in 

 gleicher Weise 



