20 Kummer : 



— k r 2 (sin 2 a — 2 c 2 cos 2 a) 7r (1 — cos ß) 

 4 c' 3 



2 



& c 2 r 2 (1 — 3 cos 2 a) eos /3 /* / (1 — c' 2 sin 2 /3 sin 2 w) d 



;osß [' 1(1— c' 2 s 



2 c 4 .7 1— sin 2 /Qsi 



sin "p sin ^t 



Dasselbe läfst sich darum durch das oben gefundene Integral F aus- 

 drücken und wird so: 



— — ö— C 1 — cos #) cos 2a — * ? ' 2 C 1 — 3 cos 2a ) R 



Ferner läfst sich das dritte der vier in Z vorkommenden Integrale ohne 

 Schwierigkeit algebraisch integriren, dasselbe giebt 



3 k r 2 TT c 2 cos ß sin 4 ß 

 8 (1 _ c '2 s i n 2/5) fl — -|- c' 2 sin 2 /3 + V 1 — c' 2 sin 2 /3Y 



Wird nun schliefslich noch das erste und das zweite Integral durch Lo- 

 garithmen ausgedrückt, so erhält man: 



■ z - r=Ä^ß (t ° - ^ si " 2/3 - 2 «-^ f ) 



wo 



ö = c 2 sin 2 /3 (^ + ^ / (1-c' 2 )) - 2 c 2 cos 2 /3 (~ + ^ / (1-c*)) 

 + 3c^cos/3 ^ _ _1_ c , 2 gb2/3 __ i/ _ = _ ;2 ^_^\ _ cog2/3(1 _ cos/3)> 



Nachdem so die beiden Componenten X und Z des Luftwiderstan- 

 des gefunden sind, bleibt noch der Angriffspunkt der Resultante, dessen 

 Abscisse in der z Axe gleich £ ist, also das für X£ gegebene Doppel- 

 integral, in ähnlicher Weise zu bestimmen. Da dieses Doppelintegral von 

 dem für die Componente X sich nur durch Hinzufügung des Factors 



r c' 2 



- sin v unterscheidet, welcher die Variable cp nicht enthält, so bleibt 



die Integration in Beziehung auf <p dieselbe und man hat sogleich: 



2 k r 3 c' 2 

 X i = sin a cos a (Z)' + £' — F'), 



