Изв'ЬетХя Императорской Академш Наукъ. — 1913. 



(ВиИеИп (1в ГАса(1ёт1е 1трёг1а1е (1е8 8с1епсез (1в 8<;.-Рв1ег8Ьоиг§). 



Объ одномъ приложен1И теорш замкнутоети къ 



задач-Ь о разложеши произвольныхъ функций 



въ ряды по полиномамъ Чебышева. 



в. Схекловъ. 



(Доложено въ зас*даы1п Фнзико-Математическаго Отд4лен'1я О января 1913 г.). 



1. Среди всЬхъ возможныхъ разложен1й произвольныхъ Функвдп въ 

 оезконечные ряды по Функщямъ даннсаго вида ряды, расположенные по по- 

 лпномамъ, заслуншваютъ наибольшаго вниман1я и являются неносредствеи- 

 нымъобобщенхемъстепенныхърядовъ Тайлора-Маклорена. Существуетъ 

 безчпсленное множество систеыъ полиномовъ, изъ которыхъ каждая можетъ 

 служать съ усп-Ьхомъ для разложен1Й разсматриваемаго типа, но между 

 всЬмп полиномами этого рода наиболЬе замечательны тЬ, которые были вве- 

 дены Чебышевымъ п носятъ въ настоящее время имя полиномовъ Че- 

 бышева. 



Достаточно вспомнить, что они доставляютъ, при разложен1п Функц1й, 

 ряды, которые не оставляютъ желать ничего лучшаго для параболическаго 

 пнтерполирован1я по методу наименьшпхъ квадратовъ п приводягъ, въ нЬ- 

 которыхъ случаяхъ, къ приближенному представлен1Ю Функц|й при помощи 

 полиномовъ съ наименьшими погрешностями. 

 2. Обозначимъ черезъ 



(1) 9о(а?), Ь(^)' Ь(^)'- ■ •' ?*(*)»• ■ • 



полиномы Чебышева, соотв-Ьтственнно степеней О, 1, 2, . . . , А;, . . . , со- 

 отв^тствующхе данному интервалу (я, Ь) ф'^а) вещественной переменной х 

 а данной характеристической Функц1И р (х), положительной въ интервале (а, Ь). 



изйст1я п. А. Ц. 1913. — 87 — 



