— 88 — 



Разложешя данной въ пятервал-Ь (о, Ъ) Функщи /'(гг), о которыхъ ндетъ 

 р-Ьчь, пм'Ьютъ впдъ 



Л?о(«)-+-Л?1(^)-*- • • • -+-Л7а-(^)-+- ' 



гд'Ь А]с{к^О, 1, 2, . .) с\ть соотв-Ьтствующимъ образомъ выбранный по- 

 стоянныя. 



Если мы условимся, сл-бдуя методу наименьшихъ квадратовъ, прини- 

 мать за м4ру погр'Ьшностп при прпближенномъ представлен1и Функд111 /"(а-) 

 прп помощп нолинома Р„(а:) степени п величину интеграла 



ь 



(2) 5„=|р(х) {ах) — Р„{х))Чх, 



а 



ТО полиномъ 



(3) Р„ (х) = ^о?о (^) -+- АЬ (а^) -+-••• -ь Л?„ (^)» 



гд-Ь 



ь 



ь 



(Ь = о, :. 2... 



доставить для интеграла (2) наименьшую величину, сравнительно со всЬмп 

 другими полиномами той же степени и, и представить, съ этой точка зр'Ьн1я, 

 полпномъ наилучше подходяш,1п къ данной Функц1и {(х) для всЬхъ значеншй' 

 ыенлду а а Ъ. 



3. Известно, чтополпномы(1)образуюгь охгтогональную систему,!, е. 



ь 



Р (^) ?А (^) ?)п (^) '^^^ =^ О > 6^-^° ^'' < "*• 

 а 



Предположимъ, сверхъ того, что они образуютъ систему нормальную, т. е. 

 ь 



а 



при всякомъ к. 



