— 90 — 



всегда имзьетг мпсто, какова бы ни была функщя ({х) интегрируемая въ 

 гттервалгь (а, Ь). 



Иначе говоря, полиномы Чсбыгиева образуютъ замкнутую систему. 



Наконецъ, вг нгькоторыхъ случаяхъ, мы можемг пайтгг точное выма- 

 жете дополнительнаго члена 8^ въ разложенги (5), какъ это указано впервые 

 сампмъ Чебышевымъ^) п доказано затЬыъ проФ. К. А. Поссе^). 



Подобными же свойствами обладаетъ п дополнительный членъ Т^ въ 

 разложен1п боЛе общаго типа 



Ь п 



(5,) {р {х)Г{х) 9 {X) с1х = 2 ^А^А- ^ ^„' 



а ^ = 



гдЬ 



в, 



'А=[2'(^)<р(а;)?4(а;)(?ж, 



изъ котораго Формула (5) получается какъ частный случай, если положить 



/•(х) = ?(.т). 

 4. Такпмъ образомъ вопросъ о разложен1и пнтеграловъ вида 



ъ 



1 р (х) ({х) о {х) их 



а 



въ ряды указаннаго выше типа при помощи полиномовъ Чебышева можно 

 считать пзученнымъ въ достаточно!! степени. 



Въ нномъ положеюи находится не мен'Ье важная задача о приближен- 

 номъ представлен1и Функцш при помощи полиномовъ вида (3) и непосред- 

 ственно связанвая съ нею задача о раздожен1п Функций въ ряды по полп- 

 помамъ Чебышева. 



Въ настоящее время мы не имЬемъ никакихъ средствъ даже для того, 

 чтобы опред'Ьлить высшей пред^лъ погр-Ьшностп при зам'Ьн'Ь Функп,1и ({х) 



1)11. Л. Чебышевъ: «Объ одномъ ряд^Ь, доставляющемъ предЬльныя величины 

 пнтеграловъ при разложен! II подъпнтегральной Функщц на ыножители». Сочинен1я, Т. II, 

 стр. 405. С.-Петербургъ. 1907. 



2) К. Роззё: я8иг ^ие1^ие8 арр11са1юп8 йез 1гас11опз сопИпиез а12ёЬпдие8». 81.-Рё(;егз- 

 Ьоиг8, 1886, стр. 33—44. 



См. также «Сообщен1я Харьковскаго Математпческаго Общества», Харьковъ, 1883. 



