— 92 — 



Даны дб1ьфункг(,ш ({х) и ©(а;), илтющгя производныя первыхъ и -ь 1 

 порядковъ во ишпервалп {а, Ъ). 



Требуется найти точное выралсенге дополнительнаю члена 1\{х) оъ 

 разложены вида 



X п Ь ^ 



\р{х)( {х) о{х)йх=^ ^ р (х) ({х) о^ (х) с1х. I р {х) ср (ж) ср^ {х) их -н Т„ {х), 



гдл X есть какое угодно число, лежащее между а и Ъ. 



Мы пм^емъ зд'Ьсь обобщение упомянутой выше задачи, решенной 

 Чебышевымъ, которая получается изъ то.1ы<о что указанной, если по- 

 ложить 



ж = Ь. 



Я позволяю себ-Ь сд-Ьлать это замЬчап1е въ виду важности, которую 

 представляегь указанная задача и сама по себЬ п но свопмъ прилол;ен1ямъ, 

 хотя п не могу въ настоящ1й моментъ дать ея строгаго р15шен1я. 



6. Зам-Ьчу, наконецъ, что метода, позволяющая намъ р'Ьшпть задачу, ука- 

 занную въ заглав1и разсматрпваемаго мемуара, вытекаетъ пзъ общей теор1И 

 замкнутости ортогональныхъ спстемъ, изложенной мною въ упомянуто.мъ 

 выше мемуар'Ь: «8иг 1а 111ёог1е йе 1егте1иге йез 8у81ёте5 Дез ГопсИопз 

 огШо§опа1ез е1с.», и вс1Ь упомянутые выше результаты являются непосрсд- 

 ственнымъ сл'1дств1емъ приложен1я этой теор1п къ разсматриваеыой задачЬ. 



Такпмъ путемъ получается возможность установить зависимость между 

 дополнительными членалш 5^ и Т^ разложенш (5) и (61) и Функа,1ей р^ (х), 

 входящей подъ знакъ интеграла 8п, и вывести изъ хорошо изв^стныхъ, 

 упомяну1Ыхъ въ пумер'Ь 3-ьемъ, свойствъ иптеграловъ вида 8п п Тп , основньш 

 свойства этой последней, являющейся дополнптельнымъ членомъ въ разло- 

 женш (4) данной функции /' (х) по полиноыамъ Чебышева. 



