— 386 — 



при чемъ отъ входящей сюда постоянной произвольной велтпБЫ к будетъ 

 зависЬть изы-Ьняемость масштаба ш =■ п на разныхъ параллеляхъ шара, а 

 отъ произвольной величпны В абсолютная величина изображен1Й на немъ. 



Им'Ья въ виду последующее зат^мъ конФорыное перенесен1е съ шара 

 на плоскость не всей вообще земной поверхности, а лишь какой нибудь от- 

 д-Ьльной ея части, естественн-Ье и выгодн1Ье всего будетъ и въ разсматрп- 

 ваемомъ теперь перенесен1и съ эллипсоида на шаръ определять величпны А; 

 п Е такъ, чтобы масштабъ п выходилъ наименытшъ и равнымъ единт(,и, 

 именно для данной шпроты Оо= ^0^ — щ центральной точки изображаемаго 

 пространства. Заметивъ, что 



-5-^ ■ := Ж С08 ?( П -г- = ^ 771 = -^^—. , 



он он К л 8Ш г« 



МЫ получимъ 



— • — = -5гг^ — • С05 и — С08 «О ; 



а потому, чтобы поставленныя нами услов1я (^М = (» п «о = 1 выполнялись 

 при и = г^0 5 должно быть: 



е 

 ' 7 /1 — е С(18 «о'\ 2 г> лг " • 



О о, \1 ^е сов щ1 о (1_в2со8'-и„)'^ 



масштабъ же щ = 1 будетъ наименьшимъ потому, что вторая производная 



-^, при м = Мо, выходптъ равна положительной величин-Ь ^^2 (-^ — -^Я- Та- 

 кимъ образомъ точный выражен1Я для шпротъ 90' — и п масштабовъ п на 

 шарЬ выходятъ таковы : 



, ?(' /1 — е соз «о 1 -I- е соз и\ '■^ , и 



*> 2 \1 -»- е соз «о ■ 1 — е соз м/ * ^ I п^ 



1 I 



/1 — е2 СОЗ^ М \ 2 д1п и | 



П ■■ 



Они были даны еще Гауссомъ въ его изв-Ьстномъ изсл'Ьдован1п о кон- 

 ФОрмномъ изображен1и части какой бы то ни было данной поверхности на 

 другой, при чемъ онъ указывалъ и на выгодность пользоваться ими при р1> 

 шен1и геодезическпхъ вопросовъ разнаго рода. Для числовыхъ же вычислен1й 

 удобнее, конечно, разложить эти выражен1я въ ряды по степенямъ малой 

 величины эксцентриситета е. Означпвъ для этого 



