— 238 — 



распространенная па значения т, лежащ1я меяаду т^ и т^ будетъ, какъ 

 известно, выражать в-Ьроятность, что ш лежптъ между т^ и т^. 



Выражен1е это точно, если сумма и в^>роятность отнесены къ однимъ 

 и тЬмъ же величинамъ т; но не надо забывать, что въ случаяхъ, когда т^ 

 и т^ принадлежать къ совокупности ц-Ьлыхъ чиселъ О, 1, 2, ... .м, мы 

 можемъ придавать какъ сумм'Ь такъ и вероятности четыре различныхъ зна- 

 чен1я, присоединяя или н1Ьтъ крайн1я числа т^ и т^ къ числу допускаемыхъ 

 значен1й ш. Изъ этого точнаго выражен1я вероятности выводится при боль- 

 шихъ значен1яхъ п (или, лучше сказать, про) известное приближенное вы- 

 раженхе Моавра-Лапласа, которое снужитъ пред^ломь вероятности при 

 п = оо: я именно, вероятность неравенствъ 



огр -+- г^ У2про < т < >гр -н ^^ У2про, 



съ присоединен1емъ знаковъ равенства или безъ нихъ, приближенно выра- 

 жается иптеграломъ 



-Г 



^1 



'71 ^ - 



При этомъ, конечно, пренебрегается размерами скачковъ вероятности, 

 которая не представляетъ непрерывной Функщи пределовъ з^ и 2^\ раз- 

 меры же скачковъ, когда они наступаютъ, приблизительно измеряются вы- 

 ражен1ями 



Указанные размеры пренебрегаемыхъ велнчинъ характеризуютъ не 

 спец1ально Формулу Моавра, а вообще замену вышеприведенной суммы 

 интеграломъ, иначе сказать — замену Функц1и, меняюш,ейся только скач- 

 ками, непрерывною. Следовательно, переходъ отъ Формулы Моавра къ 

 другой Формуле того же типа можетъ быть признанъ действительно нуж- 

 нымъ, хотя бы онъ велъ, подобно Форму ламъ Пирсона, къ суш,ественнымъ 

 усложнен1ямъ вычислешя, только при услов1и, что погрешность Формулы 

 Моавра-Лапласа далеко выходить изъ указанныхъ границъ. 



Между темъ, ни теоретическ1я вычислен1я, ни частные примеры не 

 свидетельствуютъ о столь большихъ погрЬшностяхъ, пока мы разсматри- 

 ваемъ всю совокупность разнообразныхъ предположен1й о числе ж, а не 

 останавливаемся спец1ально на маловероятныхъ предположен1яхъ. 



