— 239 — 



« 



Шкоторую теоретическую оц^^нку погр'бшности Формулы Моавра 

 даетъ намъ, при большихъ значен1яхъ п, разложен1е югориФма выражен1я 



■^пр ■+- гУ2пх)С1, п 



въ рядъ по степенямъ -=] продолжая это разложен1е на одинъ членьдал-Ье, 

 ч-Ьмъ нужно для вывода Формулы Моавра, получаемъ 



ЧТО доставляетъ намъ для выражетя вероятности неравенства 



новое приближенное выражен1е 



,оэ 



или, ЧТО все равно 



1 г ,-..и^ (^г-.рь.-ч) \ 



1- Г'^.-.г^. . (1-2^2) (;^-9)_^2 





^ 6^2 «252''^ 



Сл-Ьдуеть отм'Ьтить, что тоже приближенное выражеше даютъ намъ 

 два первые члена ряда, которымъ заключена не большая, но весьма важная 

 статья Чебышева «О двухъ теоремахъ теор1и в-Ьроятностей»; поэтому мы 

 можемъ назвать его Формулой Чебышева для отлич]я отъ Формулы Мо- 

 авра. Выводы Чебышева основаны на разсмотрЬнхи математическихъ 



ожидан1й различныхъ степеней ^, равнаго "^~"^ . Приведенная Формула 



у 2 «^2 



даетъ точныя величины для математическихъ ожидан1й -^, 2^ и г^ и даетъ 

 первый членъ въ разложети математическихъ ожидан1й г^^ и ^2^-^1 (^ = 2, 



3, 4, . . . .) по возрастающимъ степенямъ -=. Продолжая начатый рядъ 



УИ 



з^2пр^ 



мы можемъ увеличивать число степеней ^, математичесюя ожидаБ1я кото- 

 рыхъ даются Формулой точно, а для прочихъ доводить приближен1е до любой 



степени —^' При этомъ оказывается необходимымъ н-Ьсколько перестроить 

 рядъ Чебышева, такъ какъ онъ не расположенъ по степенямъ — • Такая 



ИзвЬст1я п. А. П. 1914. 



