88 F. RıcusAarz und OÖ. KrıegArR-MENZeEL: 
welche liefert: 
l ad: 1 
J = y-n(c+r)—y+%- | 2 a. A 
7 Para r.(y +2’) 
Von den drei Theilintegralen sind die beiden ersten sofort anzugeben: 
IE = In(y-+r), 
r 
dy 
I 
— _ —_. — - aretang 
Mark 2 
Bas 5 : I 
Das letzte kann durch Einführung einer neuen Variabelen u = I pe- 
ö r 
zwungen werden und liefert: 
d 
4 —— arctang = 5 
r-(y +2?) 22 2r 
Im ganzen findet man also: 
6) 
[$) |S 
: % ax 
J = y-In(c+r)— y+x-In(y-+r)-+ z- aretang ig arctang N) 
X 3 
Mit den beiden logarithmischen Gliedern wollen wir sogleich noch 
eine Umformung vornehmen, welche zwar nicht gerade nothwendig, aber 
für die nachfolgende numerische Berechnung vortheilhaft ist. Es ist nämlich 
also 
y-In(c+r) = y-In(y’ + 2°) — y- In(r — x), 
und ganz analog 
a ln(y+r) = a-In(a® + 2?) — a-In(r — y). 
Dadurch erhält man: 
q 
J= y-In(y +2’) + x- In(o +2) —y + z-arctang 
67 
—_ E -In(r — y) + y- In(r — x) + 2- arctang 
al 
& 
ZT 
Dieses unbestimmte Doppelintegral ist nun zwischen den vorgeschrie- 
benen Integrationsgrenzen für x und y zu nehmen, also positiv für die 
oberen Grenzen x, und %,, negativ für die unteren Grenzen x, und y.. 
Insgesammt hat man einen Ausdruck zu bilden, der sich in symbolischer 
Schreibweise folgendermafsen zusammensetzt: 
