Bestimmung der Gravitationsconstante. 39 
Sr J(w, . Y.) — J(&; ? Y.) — J(z, 2 Yr) +J(a, 2 Yı)- 
Bei diesen doppelten Differenzbildungen vernichten sich eine Anzahl 
von Gliedern des vorstehenden Ausdrucks J, nämlich alle diejenigen, in 
denen entweder x oder y fehlt. Diese Glieder sind in der vorstehenden 
Gleichung in der ersten Zeile der rechten Seite zusammengestellt. Um 
diese hat man sich nicht weiter zu kümmern; es bleiben nur die in der 
zweiten Zeile stehenden in eckige Klammer eingeschlossenen Antheile übrig. 
Wir wollen für die Summe der letzteren ein kurzes Functionszeichen 
einführen: 
P(@,y,2) = E In (r — y) + y- In (r — x) + 2» arctang z|. (255) 
a 
eo 
Das Resultat der Rechnung ist jetzt: 
P= = 0. [a2 ID (2,9252) — bl; I) ai la Yr>2))- 
& 
Die Integration nach z werden wir nicht ausführen, da wir nicht das 
Potential selbst suchen, sondern die verticale 2-Componente der Attractions- 
- beschleunigung, welche aus dem Potential durch eine Differentiation nach 
der 2-Coordinate abgeleitet wird. Diese Differentiation pflegt man gewöhn- 
lich in der Weise auszuführen, dafs man den Punkt, in welchem das Po- 
tential bestimmt ist und den man mit der Masse ı besetzt denkt — den 
»Aufpunkt« nach einer Bezeichnung von Boltzmann — in der 2-Richtung 
verschiebt. Da wir nun den Aufpunkt im Anfangspunkt der Coordinaten 
unverrückbar festgelegt haben, müssen wir, um dasselbe zu erreichen, den 
Klotz verschieben. Es ist also hier die Differentiation nach der oberen und 
unteren Integralgrenze auszuführen, und zwar in der Weise, dafs 2, und 2, 
gleiche Zuwachse erfahren. Wir erhalten daher als _Differentialquotienten 
die Differenz des Integrandus gebildet für die obere und für die untere 
Grenze. Die Vertiealbeschleunigung der Attraction wollen wir mit Ä be- 
zeichnen. Es ist dann: i 
® (8; Y. 2.) = 0) (2, Y. 2.) IE (0) (2%, 2,) 1 ® (X, Y: 2.) 
—) (2. Y.2;) + (0) a) FF (0) (% Y: 2.) SE (0) (2, Y: 2,) 
oder in durchsichtigerer Schreibweise: 
K= Ge) P(& > Yı> 2.) 
Amibna-—i0 2 
Phys. Abh.nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1898. 1. 12 
K= rer) 
(16.) 
