% Crerız zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
mehr als einmal vorkommt, darauf vor diese verschiedene Producte die Zei- 
chen + und — nach der von Laplace gegebenen Regel schreibt, und dann 
die Summe der sämmtlichen Producte gleich Null setzt. Die Laplacesche 
Regel läfst sich, wenn man der Kürze wegen die Gröfsen mit ihren Zeigern, 
aus welchen eine solche Summe gebildet werden soll, blofs in Klammern 
schliefst, durch 
2. (a,b,.ed ame \—m (a,d,c,..1.) m.(a.bd,c...B)rm.(a del). 
ee m (Arber) — 0 
vorstellig machen. Dieser Ausdruck giebt die für m Gröfsen aufzustellende 
Summe durch die ähnlichen Summen für m — ı Gröfsen, also die für 2 
Gröfsen aus der für 1 Gröfse, die für 3 Gröfsen aus den für 2 Gröfsen u. s. 
w. Z.B. blofs für die zwei Gröfsen a und d giebt die Gleichung (2) 
3. (a,d,) = a,b,—a,b,. 
Für die 3 Gröfsen a, b, c also giebt sie 
4. (a,b,c,) = c, (a,b, — a,b,) — c,(a,b, — a,b,) + c,(a,d,— a,b,), 
und so weiter. Die Gröfse (3), gleich Null gesetzt, ist das Resultat der Eli- 
mination von z aus 2 Gleichungen; die Gröfse (4), gleich Null gesetzt, ist 
das Resultat der Elimination der z aus 3 Gleichungen u. s. w. 
2. 
Zu diesem bekannten Satze gelangt man zwar auch, wenn man auf 
eine der gewöhnlichen Arten die z zwischen den m Gleichungen (1) eine 
nach der andern eliminirt, aber auf diesem Wege nur mühsam und doch 
zu dem allgemeinen Satze zuletzt nur durch Induction. Dagegen läfst 
sich der Satz in seiner allgemeinen Form strenge beweisen, und bei diesem 
Beweise kann man auf zweierlei Art verfahren. 
Erstlich nemlich läfst sich, unabhängig von den Gleichungen (1), 
beweisen, dafs die nach der Laplaceschen Regel aufgestellte Producten- 
summe (2) allgemein die Eigenschaft hat, identisch Null zu sein, wenn man 
ein beliebiges Paar von den m Gröfsen a, d, c....m einander gleich 
setzt. Ist dieses geschehen, so ergiebt sich durch eine leichte Betrachtung, 
dafs die nemliche Summe, wenn man sie nunmehr, ohne darin zwei Gröfsen 
einander gleich sein zu lassen, gleich Null setzt, das Resultat der Elimination 
