zwischen gegebenen algebraischen Gleichungen von beliebigen Graden. 3 
der z aus den Gleichungen (1) giebt. Auf diese Weise ist z.B. Gergonne 
verfahren. Er hat im 4“" Bande seiner Annales de mathematiques S.148 etc. 
einen Beweis der vorhin genannten Eigenschaft der Productensumme (2) ge- 
geben, den Laplace nur gleichsam angedeutet hatte, und darauf die Anwen- 
dung dieser Eigenschaft der Gröfse (2) auf die Elimination der z zwischen 
den Gleichungen (1) gezeigt. | 
Zweitens kann man aber auch durch die Elimination selbst das all- 
gemeine Resultat finden und die vorhin genannten Eigenschaften desselben 
beweisen. 
Das erste Verfahren ist in Beziehung auf die Gleichungen (1) indi- 
rect, das zweite direct. 
Da das zweite Verfahren, so viel ich weifs, noch nicht ausgeführt wor- 
den ist, auch bei demselben sich noch eine von der Laplaceschen ver- 
schiedene, andere Regel zur Aufstellung des Resultats ergiebt, von welcher 
sich leicht wieder zu der Laplaceschen Regel übergehen läfst, desgleichen 
noch Weiteres, und alles dieses durch eigenthümliche Schlüsse ohne viele 
Rechnung gefunden werden kann, so will ich das zweite Verfahren hier nä- 
her auseinandersetzen. 
3. 
A. Da die z aus den Gleichungen (1) der Reihe nach dadurch wegge- 
schafft werden können, dafs man zuerst z. B. die erste der Gleichungen mit 
a,, dem Coefficienten von z, in der zweiten, dagegen die zweite mit @,, dem 
Coefficienten von z, in der ersten, multiplicirt und die Producte von ein- 
ander abzieht, wobei dann z, wegfällt; hierauf ganz ähnlich mit der 2‘ und 
3°", mit der 3“ und 4“ Gleichung verfährt, was zusammen m — ı neue Glei- 
chungen sämmtlich ohne z, giebt; ferner zwischen diesen neuen m — ı Glei- 
chungen auf ganz ähnliche Art z. B. z, wegschafft, was m — 2 Gleichungen, 
sämmtlich ohne z, und z,, giebt u. s. w., bis man zuletzt zu m — (m — ı) 
oder einer einzigen Gleichung ohne z,, 2,, 2,....2,_,, also ohne alle z ge- 
langt, die dann die Bedingungsgleichung zwischen den sämmtlichen Ooef- 
ficienten der z ist: so folgt, dafs in dieser letzten Gleichung, welche durch 
m 
3. G=0 
bezeichnet werden mag, G auf irgend eine Weise aus den Coefficienten 
Ag 
