4 Crerwıe zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
a, b, c....m durch Multiplication derselben mit einander zusammenge- 
setzt sein, also irgend eine Summe von Producten derselben sein mufs. 
B. Wären die Gleichungen in irgend einer andern Aufeinander- 
folge gegeben und man schaffte dann die z ganz auf die obige Weise weg, 
nemlich indem man die 1“ mit der 2'*, die 2" mit der 3", die 3" mit der 4 
Gleichung u. s. w. verbände, so würde man ebenfalls nur zu einer einzigen 
Bedingungsgleichung gelangen. Die Wegschaffung der z wäre aber jetzt so 
geschehen, als wenn man die Gleichungen, so wie sie in (1) gegeben sind, 
in einer andern Ordnung mit einander verbunden hätte. Gleichwohl 
könnte man kein anderes Resultat erlangt haben, da, wenn die Gleichun- 
gen in einer andern Ordnung gegeben sind, zusammen doch immer nur Das- 
selbe wie in (1) gegeben ist. Daraus folgt, dafs die Gröfse Gin (5), so- 
wohl ihrer Form als ihrem Inhalte nach, immer dieselbe sein mufs, in wel- 
cher Ordnung man auch die Gleichungen (1) mit einander verbinden mag. 
Hierfür giebt es auch noch folgenden Grund. Die Bedingungsgleichung 
zwischen den Coefhicienten a, b, c....m, durch ihre verschiedenen Zeiger unter- 
schieden, bestimmt nemlich den Werth eines dieser Ooefficienten, wenn man ' 
den übrigen feste Werthe beilegt; und nur eines der Coefficienten. Man 
nehme a, zu diesem einen der Coefficienten. Gesetzt nun, es entständen ver- 
schiedene Bedingungsgleichungen, je nachdem man die gegebenen Gleichun- 
gen (1) in dieser oder jener Ordnung mit einander verbände, so würden diesel- 
ben für a, verschiedene Werthe bestimmen. Diese verschiedenen Werthe 
1 2 3 
seien a,,a,,a, etc. Es würde also dann die erste der gegebenen Gleichungen, 
in welcher allein «a, vorkommt, eben so wohl 2,5, + b,2,4+ € 2,...+m,= 0, als 
a2, +b,2.4C 22... m, =0, a5, -+B 3.40 2,..+m, =0u.s.w. für diesel- 
ben bestimmten Werthe von d,, c,.....m, und 2,, 2,, 2,....2,_, müssen sein 
können. Dies kann aber nicht sein: denn zieht man diese Gleichungen von 
einander ab, so ergiebt sich (a, _ a,)2, — (0): (a,— 2,2, —0,U.,8. w., und 
daraus a =a,=.a....., so dafs also a, nur einen Werth haben und folg- 
lich auch nur eine Bedingungsgleichung stattfinden kann. 
C. Gesetzt nun, die Elimination werde damit begonnen, dafs man z. B. 
zuerst die 3“ mit der 8 Gleichung, also die beiden Gleichungen 
6. a,2,+ 5,254 6,2,;+ d,2,... + 1,2,_,+ m, = 0 und 
MR a,2, + 6,2;+ 6,2;+ dazu... + 1,2,_, + m, = 0 
