10  Caeııe zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
Zweitens, eben so das Zeichen zu verwechseln, wenn man ein belie- 
biges Paar der Buchstaben a, 5, c....m vertauscht; beides ohne 
sich sonst weiter zu verändern. 
5. 
A. Man setze in der ersten der beiden Gleichungen (1), mit welcher 
die Elimination beginnen soll, z. B. wie in (9.3. C.) in der dritten, seien 
die Coefficienten der z nicht a,, d,, e,....m,, sondern sämmtlich Null, 
so sind auch in dem Resultat ihrer Verbindung z.B. mit der 8'* Gleichung, 
wie aus (8) zu sehen, die Ooefficienten der sämmtlichen z ebenfalls Null. 
B. Das Nemliche aber würde der Fall sein, wenn die Zeiger der 3 
und 8" Gleichung nicht verschieden, sondern einander gleich wären; 
wie es ebenfalls aus (8) zu sehen ist. 
Also ist die Wirkung auf das Resultat einer Elimination zwischen zwei 
Gleichungen dasselbe, es mögen die Zeiger der einen Null, oder die Zei- 
ger der einen den Zeigern der andern gleich sein. 
C. Bleibt man nun zunächst bei (A.) stehen, nemlich dabei, die Zei- 
ger der ersten Gleichung, mit welcher die Elimiuation beginnt, gleich Null 
zu setzen, so folgt aus (A.), dafs in der ersten der m— ı Gleichungen, 
welche die Elimination z.B. der z, zwischen der 3" und 8‘ Gleichung giebt, 
die Coefficienten von z,, 3,, 2,....2,_, sämmtlich Null sein werden. Die 
übrigen Gleichungen werden dieselben sein, wie wenn in der 3‘ Glei- 
chung die Coefficienten nicht Null wären, denn auf diese übrigen Glei- 
chungen hat die 3" keinen Einflufs. 
D. Schafft man jetzt weiter z. B. z, zwischen der ersten und zweiten 
der gefundenen m — ı Gleichungen, zwischen der 2" und 3“, zwischen der 
3er und 4“ u.s.w. weg, so werden wieder vermöge (A.) in der ersten der 
hieraus hervorgehenden Gleichungen die Coefficienten der z,, z,, 2,....2,_, 
sämmtlich Null sein. In den übrigen Gleichungen werden sie dieselben 
sein, wie wenn in der 3" Gleichung die Coefficienten nicht gleich Null 
gesetzt worden wären, denn auf die andern Gleichungen hat die erste der 
m — ı Gleichungen keinen Einflufs. 
E. So folgt weiter, wenn man mit der Elimination ferner fortfährt, 
dafs immer in der ersten der entstehenden Gleichungen die Coefficienten der 
